Wie Beweise ich: P(M?N) = P(M) ? P (N)???

24.10.2010, 10:51

Blubb4

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Wie Beweise ich: P(M?N) = P(M) ? P (N)???

Meine Frage:
M sei eine Menge und P(M) die Potenzmenge von M. Beweisen sie:
P(M?N) = P(M) ? P (N).
Welche Bedingungen müssen M und N erfüllen, damit P(M?N)=P(M)?P(N) gilt.

Meine Ideen:
Wie berechne ich das, so dass ich als Anfänger das verstehe???

24.10.2010, 11:01

kiste

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Auch wenn ich mir denken kann wofür die ? stehen: Warum machst du dir nicht einmal die Mühe deine Frage korrekt aufzuschreiben?

Zeige für das erste wie immer bei Mengengleichheiten die 2 Inklusionen

24.10.2010, 11:22

Blubb4

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Ja da soll das vereinigungszeichen hin... unglücklich

unglücklich

24.10.2010, 11:47

René Gruber

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Vereinigung? Aber nicht in beiden Formelzeilen von

Zitat:

Original von Blubb4
Beweisen sie: P(M?N) = P(M) ? P (N).

Welche Bedingungen müssen M und N erfüllen, damit P(M?N)=P(M)?P(N) gilt.

Also nicht so faul - bitte eine gründlichere Korrektur der Aufgabe!

24.10.2010, 12:05

Blubb4

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$\begin{eqnarray*} P(M\cap N)\subseteq P(M)\cup P(N) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ muss andersrum sein

24.10.2010, 12:09

kiste

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Das ist der zweite Teil der Aufgabe, was ist mit dem ersten. Es kann doch für einen Studenten nicht so schwer sein eine Aufgabe ordentlich zu stellen.

Überlege dir für diese Teilmenge einmal was mit Elementen passiert die nicht im Schnitt von M und N liegen

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24.10.2010, 12:32

Djunai

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sie ist neu hier gebt ihr eine chance

24.10.2010, 12:39

Blubb4

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Aufgabenstellung:
M sei eine Menge und P(M) die Potenzmenge von M. Beweisen Sie:
$\begin{eqnarray*} P(M\cap N)\subseteq P(M)\cup P(N) \end{eqnarray*}$ .
2. Teilaufgabe:Welche Bedingungen müssen M und N erfüllen damit $\begin{eqnarray*} P(M\cap N)\subseteq P(M)\cup P(N) \end{eqnarray*}$ gilt.

Ps.: $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ muss umgedreht sein...

Mehr infos habe ich net...und sorry i finde es schwer...denn i muss mich da noch reinfitzen weil ich neu hier bin...und genau deswegen müsst ihr mich net so vollpöbeln...sowas geht auch netter... Tränen

Tränen

24.10.2010, 12:49

René Gruber

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Keiner will dich hier "vollpöbeln". Es ist schade, dass du so schwer einsiehst, dass die Basis für eine Diskussion hier nur die richtige Aufgabenstellung sein kann. Und so selbstverständlich ist es eben nicht, welche Zeichen da für die diversen ? einzusetzen sind, da gibt es viele Möglichkeiten. Die jetzige erscheint mir z.B. auch wenig plausibel - aber ich beteilige micht jetzt nicht mehr an Ratespielen, was denn nun wirklich gemeint sein könnte.

24.10.2010, 13:01

Blubb4

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Genau das habe ich vor mier was ich grad geschrieben habe...mehr anhaltspunkte habe ich nicht... unglücklich

unglücklich

das mit dem ? tut mir leid weil i da noch net wusste wie ich das mit dem latex schreibe... unglücklich

unglücklich

24.10.2010, 14:15

kiste

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Das selbstverteidigen mit Djunai(selber IP wie Blubb4) ist lustig ;-)

Das umgekehrte $\begin{eqnarray*} \supseteq \end{eqnarray*}$ geht mit \supseteq

Neben dem "vollpöbeln" habe ich übrigens bereits 2 Tipps gegeben, auch wenn der eine noch von einem = ausging und eher von Schnitt ;-)

Zur 1. Teilaufgabe kann man noch sagen dass bereits $\begin{eqnarray*} P(M\cap N) \subseteq P(M) \end{eqnarray*}$ gilt. Versuche doch einmal dies zu beweisen(ist sogar einfacher!).

Und jetzt bist du gefragt, berichte von _deinen_ Versuchen und Gedanken. Ist dir die Behauptung klar? Kennst du alle Zeichen?

24.10.2010, 14:29

Blubb4

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danke für das zeichen... smile

smile

Oh man i hab was falsch in der Aufgabe... unglücklich

unglücklich

...blöder fehler $\begin{eqnarray*} P(M\cup N)\supseteq P(M)\cup P(M) \end{eqnarray*}$ : so lautet sie richtig... unglücklich

unglücklich

Naja mein Problem ist das i bis jetzt noch nichts mit der Potenzmenge bewiesen habe... unglücklich

unglücklich

Bis jetzt war immer alles ohne das P...vllh bringt das mich auch durcheinander...

24.10.2010, 14:36

kiste

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Aus Symmetriegründen reicht es hier ebenfalls $\begin{eqnarray*} P(M) \subseteq P(M\cup N) \end{eqnarray*}$ zu beweisen. Dies ist trivial. Mache dir dazu einfach einmal die Definition der Potenzmenge noch einmal klar. Was für Elemente sind denn da drin?

24.10.2010, 14:42

Blubb4

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gut ich versuche es...i frage dann später nach ob es richtig ist wenn i fertig bin... smile

smile

Danke für die hilfe

24.10.2010, 16:15

Blubb4

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$\begin{eqnarray*} P(M\cup N)\supseteq P(M)\cup P(N) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(M\cup N)= \left\{\mathbb Z| \mathbb Z \subseteq (M\cap N)\right\} \end{eqnarray*}$

Def.: Teilmenge: $\begin{eqnarray*} A\subseteq B:= \forall \left\{x\in A\Rightarrow x\in B\right\} \end{eqnarray*}$

Anwendung:
$\begin{eqnarray*} P(M\cup N)= \left\{\mathbb Z|\forall x(x\in\mathbb Z\Rightarrow x\in (M\cup N))\right\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(M\cup N)= \left\{\mathbb Z|\forall x(\lnot x\in \mathbb Z\vee x\in (M\vee N))\right\} \end{eqnarray*}$
Distributiv:
$\begin{eqnarray*} P(M\cup N)= \left\{\mathbb Z|\forall x((\lnot x\in \mathbb Z \vee x\in M)\cup (\lnot x\in \mathbb Z \vee x\in N))\right\} \end{eqnarray*}$
Injektion:
$\begin{eqnarray*} P(M\cup N)= \left\{\mathbb Z|\forall x((x\in \mathbb Z \Rightarrow x\in M)\cup (x\in \mathbb Z \Rightarrow x\in N))\right\} \end{eqnarray*}$
Teilmenegendefinition:
$\begin{eqnarray*} P(M\cup N)= \left\{\mathbb Z|(\mathbb Z\subseteq M)\cap (\mathbb Z\subseteq N)\right\} \end{eqnarray*}$
Es folgt:
P(M\cup N)= P(M)\cup P(N)

Is des so richtig oder habe ich was falsch gemacht??

24.10.2010, 16:26

kiste

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Es ist mehr als ungünstig für eine beliebige Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ als Bezeichner zu nehmen. Dieser steht nunmal für die ganzen Zahlen.

Und ab hier wird es komisch. Was soll die Mengenvereinigung in der Aussage?

Zitat:

Original von Blubb4
Distributiv:
$\begin{eqnarray*} P(M\cup N)= \left\{\mathbb Z|\forall x((\lnot x\in \mathbb Z \vee x\in M)\cup (\lnot x\in \mathbb Z \vee x\in N))\right\} \end{eqnarray*}$

Als Metagrund dafür dass dein Beweis falsch ist: $\begin{eqnarray*} P(M\cup N) \neq P(M) \cup P(N) \end{eqnarray*}$ falls ...(du sollst ja gerade herausfinden wann es nicht gleich ist, deswegen verrate ich es hier noch nicht).

Mir scheint es du verlierst dich in einem Salat von Zeichen. Das wichtigste ist es ersteinmal die Aussage zu verstehen und einen informalen Grund zu haben warum es stimmt. Ohne dieses Verständnis bringt dir Formelgeschiebe recht wenig

24.10.2010, 16:32

Blubb4

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unglücklich

naja muss i mich nochmal reinhängen...trotzdem danke

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