Steigung einer Straße die 2.
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24.10.2010, 12:42 Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung einer Straße die 2.
Also ich muss euch nochmal mit den Steigungen von Straßen nerven.

Ich hab eine Steigung von 20% und eine Straße von 800m (=Hypothenuse) und soll herausfinden, wie groß der Höhenunterschied (= 1 Kathete) zwischen Anfangs-und Endpunkt der Strecke höchstens ist.

Ich hab versucht über Sinus und Cosinus an rechtwinkligen Dreiecken ranzugehen. Jetzt hab ich überlegt ob man die 20% in ein Winkelmaß umwandeln könnte: Meine Überlegung: Eine Steigung von 100% wäre ein Winkel von 90°.. oder? Das heißt mit Verhältnisgleichung ausgerechnet wäre 20% Steigung ein WInkel von 18°. Lieg ich da falsch??

Nächste Überlegung: Sinus am rechwinkligen Dreieck: Sin18°=x/800m also folgt daraus 247,2m Höhenunterschied.. das ist aber nicht die richtige Lösung.. denn es muss 160m rauskommen. Wo liegt der Fehler?

Oder kann man einfach 800*0,2 rechnen??? Das wären 160m .. aber ich vermute, dass das irgendein Zufall ist!

Wer kann mir bitte helfen?
24.10.2010, 13:08 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
Statt mit Trigonometrie würde ich mit dem Pythagoras die Aufgabe lösen.

Wenn du aber auf Trigonometrie bestehst, ist der tan sicher die beste Wahl: Du kennst doch das Verhältnis von G zu A. Augenzwinkern
Deine 18° stimmen leider nicht.

smile
24.10.2010, 13:11 Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
1. wie geht das mit pythagoras, wenn ich nur die länge der Hypothenuse habe? Was ist bitte G und A? gegenkathete und Ankathete?? Naja ich hab ja beides nicht...

ich weiß nur gegenkathete/Ankathete=0,2... aber was bringt mir das?

2. Wo ist der Fehler in der Berechnung des Winkels? Kannst du mir die Stelle sagen?
24.10.2010, 13:26 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
1. Du weißt das Verhältnis der Katheten. Setze sie x und 0,2x.
G und A hast du richtig erkannt.

Zitat:
ich weiß nur gegenkathete/Ankathete=0,2... aber was bringt mir das?

Das bringt dir die Erkenntnis: tan(alpha) = 0,2 Augenzwinkern

2. Das Verhältnis von Steigung in % zu Gradzahl eines Winkels ist nicht linear. Der Fehler ist also kein Rechenfehler sondern liegt im grundsätzlichen Vorgehen.
24.10.2010, 13:33 Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
also lass ich die rechnung mit den verhältnissen.. und mache weiter mit dem anderen.

also wenn tan(alpha)=0,2... dann Alpha=11,31° und das jetzt in die rechnung einsetzen:

sin(11,31°)=x/800! Richtig??? dann kommt aber nach umstellen auf x=Sin(11,31°)*800 für x 156,89m raus.. wo ist jetzt der fehler, wenn x 160m sein müssen?

hää? eine kathete ist x .. (die längere) und der höhenunterschied ist 0,2x?? also ist 800²=x²+0,2x²und dann?
24.10.2010, 13:41 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
Zitat:
Original von Doreen H.
dann kommt aber nach umstellen auf x=Sin(11,31°)*800 für x 156,89m raus.. wo ist jetzt der fehler, wenn x 160m sein müssen?


Warum Fehler? verwirrt

Sag mir lieber, was dein x ist. (Die Bezeichnung x ist ist mehr als unglücklich. Schließlich bist du in der Trigonometrie, da solltest du eher mit H, A und G arbeiten).


Zitat:
Original von Doreen H.
hää? eine kathete ist x .. (die längere) und der höhenunterschied ist 0,2x?? also ist 800²=x²+0,2x²und dann?


Dann ausrechnen. Das ist eine simple quadratische Gleichung, 9.Klasse Niveau. Augenzwinkern
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24.10.2010, 13:55 Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
hm also ich bin langsam ratlos.. es müssen für den höhenunterschied 160m rauskommen...

und bei der rechnung mit der quadratischen gleichung kommen 146,1 für die kürzere kathete raus.. alos grob vorgerechnet 800²=1,2x² .. dann durch 1,2.. und die wurzel draus.. da haben wir x....ca. 730,3m... und das durch 0,2.. gibt 146,1m... das stimmt aber auch nicht.,,,


deswegen fragte ich ja, ob es zufall ist, das 800*0,2=160 sind....
24.10.2010, 14:01 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
Zitat:
Original von Doreen H.
hm also ich bin langsam ratlos.. es müssen für den höhenunterschied 160m rauskommen...


Wer sagt das? verwirrt


Deine Gleichung muss so lauten:

800² = x² + (0,2x)²

Die fehlende Klammer war mir vorhin entwischt.


Zitat:
Original von Doreen H.
deswegen fragte ich ja, ob es zufall ist, das 800*0,2=160 sind....


Nein, ist es natürlich nicht. 20% von 800 sind nun mal 160.
Das ist aber nicht die gesuchte Steigung. Lehrer

(Die hast du schon längst herausgefunden, dies aber nicht erkannt.)
24.10.2010, 14:09 Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
na 160m steht bei mir auf dem lösungsblatt! :///



ach die blöde klammer.. 0,2 muss ja mit zum quadrat! also steht da 800²=1,04x² und das durch 1,04, sind 615384,6154 und davon die wurzel.. sin 784,46... und das durch 0,2 dür die kürzere Kathete.. 3922,32... hää was???
24.10.2010, 14:15 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
Du hast die Seite x richtig ausgerechnet. Die horizontale Strecke (unter der Straße sozusagen) ist in der Tat 784,46 m lang. Freude

Wenn du jetzt die Höhe der Steigung ausrechnen willst, darfst du doch nicht durch 0,2 teilen...

20% von 786,46 sind 786,46 · 0,2 Augenzwinkern


Und: die angegebene Lösung von 160 m stimmt nicht. Die 20% müssen sich auf die Horizontale (786,46m) beziehen, wie du dir das hier bei Wiki schön anschauen kannst.

smile
24.10.2010, 14:24 Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
blöde denkfehler.. ja richtig.. muss ja mal 0,2 sein.. da kommt dann 157,29.. ja rein logisch stimmt das ja auch.. das höhenunterschied/Horizontale die steigung ergeben.. jetzt machen mich 160m immer noch stutzig.. die frage war ja wortwörtlich:

elchen Höhenunterschied haben Anfangs-und Endpunkt eines 800m langen straßenstücks bei 20% Steignung höchstens??? steckt da noch irgendwas drin, was wir nicht beachtet haben???
24.10.2010, 14:28 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
Nein, wir haben alles, sogar mehr. Augenzwinkern

Wir kennen den Höhenunterschied, einmal gerechnet mit Pythagoras, einmal mit der Trigonometrie:

Zitat:
Original von Doreen H.
dann kommt aber nach umstellen auf x=Sin(11,31°)*800 für x 156,89m raus..

und wir haben zusätzlich die Länge der Horizontalen. Fertig ist die Aufgabe. smile


edit: Mir ist nicht klar, wo deine kleine Abweichung herkommt:
Zitat:
Original von Doreen H.
...da kommt dann 157,29...
24.10.2010, 14:41 Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
ist mir gerade eben auch aufgefallen? Hast du es denn gerechnet? Also ich hab eigentlich selten gerundet und die Werte immer im Speicher gehabt!
24.10.2010, 14:45 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
Ich habe auf beiden Wegen das Gleiche raus: 156,893m
24.10.2010, 14:48 Doreen H. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
dann ist wohl bei mir doch irgendwo mal gerundet wurden bei der vielen rechnerei! .. naja ich danke dir erstmal vielmals für deine Hilfe! smile
24.10.2010, 14:53 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigung einer Straße die 2. ._.
Gern geschehen. smile

Wink
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