Symmetrische Differenz

24.10.2010, 16:04	JuPee	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrische Differenz Meine Aufgabe: Die symmetrische Differenz zweier Mengen M, N ist definiert als M $\begin{eqnarray} \triangle \end{eqnarray}$ N = (M\N) $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ (N\M) Zeigen Sie, dass für (alle) Mengen A, B, C gilt: 1. A $\begin{eqnarray} \triangle \end{eqnarray}$ B = (A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ B) \ (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B). 2. (A $\begin{eqnarray} \triangle \end{eqnarray}$ B) $\begin{eqnarray} \triangle \end{eqnarray}$ C = A $\begin{eqnarray} \triangle \end{eqnarray}$ (B $\begin{eqnarray} \triangle \end{eqnarray}$ C). Meine Idee: Zu 1.) $\begin{eqnarray} (x\in M \wedge x\not\in N) \vee (x\in N \wedge x\not\in M) \end{eqnarray}$ Kann ich jetzt einfach die Klammern weglassen und das Kommutativgesetz anwenden und so umstellen, dass es nachher passt oder muss ich noch irgendwas beachten? Zu 2.) Dass das gilt, ist mir klar mittel Venn-Diagramm und Mengentafel, aber mit ersterem darf man ja nicht beweisen und letzteres hatten wir in der Vorlesung noch nicht, ist mir nur durch andere bekannt. Habe das auch so umgestellt wie bei 1 mit Zeichen der Aussagenlogik, aber komme da nicht weiter ... Hat vielleicht einer eine Idee?

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