Termumformung nach B

24.10.2010, 16:13

permutation

Termumformung nach B

Hi Leute,

Ich bin ehemaliger Informatik Student der momentan Berufsminderungsrente bezieht und da ich es durch Eigeninitiative geschafft habe, meine Gesundheit zu optimieren, arbeite ich wieder an meinem Traum Informatiker zu werden. Leider liegt mir Programmieren mehr als Mathematik, und ich scheiter schon bei einfachen Aufgaben. Da ich niemanden kenne der mir helfen könnte, widme ich mich an euch.

[attach]16334[/attach]

Die Aufgabenstellung lautet: Nach B auflösen...
Bitte um hilfe.

24.10.2010, 21:42

Gualtiero

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RE: Termumformung nach B
Erstmal Willkommen

im Board. Hoffentlich findest Du hier die Hilfe, die Du suchst.

Als Neuling kannst Du Verschiedenes nicht wissen, hier mal drei wichtige Punkte, auf die wir Wert legen. (Mehr findest Du unter den Links im Kasten "Navigation")

o) Bilder bitte immer mit "Dateianhänge" hochladen. Dann bleiben sie auch erhalten, sollte der Link irgendwann einmal erlöschen.

o) Wir möchten die Fragenden zur Mitarbeit anregen, dass sie also ihre gestellte Frage überdenken und, so weit es eben geht, diese Gedanken darlegen.

o) Formeln wie Deine stellt man am besten mit latex dar --> Schaltfläche "Formeleditor"

Soll sie so aussehen: $\begin{eqnarray*} w = \frac{1}{2} \cdot \left(1-\frac{1+k}{1+\frac{a}{b}}\right ) \end{eqnarray*}$

25.10.2010, 00:46

permutation

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$\begin{eqnarray*} w=\frac{1}{2} v\left(1-\frac{1+k}{1+\frac{a}{b} } \right) \end{eqnarray*}$

Mein einziger Gedanke dazu ist ein Bluescreen. Keine Ahnung wie ich es schaffen soll b= ... umzuformen.

25.10.2010, 01:13

permutation

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Ich habe nachgedacht. Und versucht das Problem zu vereinfachen.
Mein erster Umformungsschritt würde so aussehen: $\begin{eqnarray*} w=\frac{1}{2}v\left(1-\frac{1+k}{b+a} \right) \end{eqnarray*}$
Ist das korrekt?

25.10.2010, 01:54

Cugu

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Nein, im Allgemeinen nicht!

Es ist $\begin{eqnarray*} \frac{1+k}{1+\frac{a}{b} } \neq \left(\frac{1+k}{b+a} \right) \end{eqnarray*}$ .So addiert man keine Brüche.

Du solltest aber vielleicht auch genau andersherum vorgehen und außen beginnen umzuformen.
Versuche doch zunächst einmal $\begin{eqnarray*} w=\tfrac{1}{2}v\left(1- g \right) \end{eqnarray*}$ nach g umzuformen!

25.10.2010, 11:28

permutation

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Im Umformen habe ich wenig Übung und komme auf $\begin{eqnarray*} g=\frac{1}{2} -\frac{w}{v} \end{eqnarray*}$

Ich nur v mit 1-g ausmulpipliziert, und bin mir nicht ganz sicher ob ich nicht hätte 1/2v als ganzes zum ausmultiplizieren hätte nehmen sollen.

25.10.2010, 11:38

permutation

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$\begin{eqnarray*} g=1-2\frac{w}{v} \end{eqnarray*}$

Ich habs nun nochmal so gemacht, dass ich die Klammer mit 1/2v ausmultipliziert habe. Anschließend habe ich 1/2gv auf die andere Seite summiert. Durch v geteilt. w/v rüber subtrahiert. Und mit dem Kehrwert von 1/2 multipliziert. Ist das so korrekt?

25.10.2010, 11:39

klarsoweit

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Zitat:

Original von permutation
und bin mir nicht ganz sicher ob ich nicht hätte 1/2v als ganzes zum ausmultiplizieren nehmen sollen.

Das hättest du tun müssen. Oder noch einfacher: forme die Gleichung durch eine geeignete Operation so um, daß das 0,5*v vor der Klammer verschwindet.

25.10.2010, 11:54

permutation

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von permutation
und bin mir nicht ganz sicher ob ich nicht hätte 1/2v als ganzes zum ausmultiplizieren nehmen sollen.

Das hättest du tun müssen. Oder noch einfacher: forme die Gleichung durch eine geeignete Operation so um, daß das 0,5*v vor der Klammer verschwindet.

das ist schonmal gut zu wissen. hab es dann auch mal ausprobiert, und es schien mir auch logischer.

$\begin{eqnarray*} g=1-2\frac{w}{v} \end{eqnarray*}$

Korrekt so?

25.10.2010, 12:05

klarsoweit

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Ja. Jetzt kann du dich daran erinnern, daß für g dieser monströse Bruch steht.

25.10.2010, 12:49

permutation

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ahhhhhhh, gute Sache!

kann ich dann auch sagen : ich definiere $\begin{eqnarray*} z =1-2\frac{w}{v} \end{eqnarray*}$
und g=z

so $\begin{eqnarray*} 1+k=z\left(1+\frac{a}{b} \right) \end{eqnarray*}$

um anschließend für z wieder die werte einzusetzen? Wenn ja, wär es so eine erleichterung?

So ich editiere hier nochmal. Die Frage übergibt jetzt wenig Sinn. Nur ich habe heir mit dem Ausdruck herumgespielt, und mal z mit der Klammer ausmultipliziert um so nach B aufzulösen, ohne für Z die Werte einzusetzen, mit dem Gedanken, dass ich, wenn ich nach B aufgelöst habe, ich dann einfach z einfüge.

25.10.2010, 13:05

klarsoweit

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Ersetze doch einfach mal in $\begin{eqnarray*} g=1-2\frac{w}{v} \end{eqnarray*}$ für g den Bruch und dann sehen wir weiter.

25.10.2010, 13:05

permutation

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$\begin{eqnarray*} b=zb+az-k \end{eqnarray*}$

wär so mein Gedanke.

25.10.2010, 13:09

klarsoweit

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Leider kann ich deinen Gedanken nicht mehr folgen.

25.10.2010, 13:13

permutation

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$\begin{eqnarray*} \frac{1+k}{1+\frac{a}{b}}=1-2\frac{w}{v} \end{eqnarray*}$

Ich habe mir Gedacht, dass ich das rechte Stück als Z deklariere, und dann den Nenner eliminiere in dem ich mit diesem multipliziere.

25.10.2010, 13:22

klarsoweit

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OK. Dann beschreibe, wie es von

Zitat:

Original von permutation
$\begin{eqnarray*} 1+k=z\left(1+\frac{a}{b} \right) \end{eqnarray*}$

weitergeht.

25.10.2010, 17:07

permutation

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1. $\begin{eqnarray*} 1+k=z\left(1+\frac{a}{b}\right) \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \ 1+k= z+\frac{az}{b} \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \ b+bk= bz+az \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} b=bz+az-bk \end{eqnarray*}$

So, ich hab mir extra viel Mühe gegeben, und Latex installiert etc. Und muss sagen, es hat bishierhin schon super viel Spaß gemacht!!! Hoffe meine Umformungen sind soweit korrekt.

25.10.2010, 17:49

klarsoweit

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Ist soweit ok. Ich würde aber ausgehend von der 3. Gleichung alle Terme, die was mit b zu tun haben, auf der linken Seite sammeln.

25.10.2010, 20:16

permutation

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wahhhhh, das freut mich schonmal wahnsinnig Big Laugh

ich mach morgen weiter... heute erstmal entspannen... war den ganzen tag mit einer aufgabe beschäftigt.... brauch momentan zerstreuung smile

26.10.2010, 13:41

permutation

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$\begin{eqnarray*} b=b-2\frac{bw}{v}+a-2\frac{aw}{v}-bk \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=-2\frac{bw}{v}+a-2\frac{aw}{v}-bk \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2\frac{bw}{v}=a-2\frac{aw}{v}-bk \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2b=\frac{av}{w}-2a-\frac{bkv}{w} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2b+\frac{bkv}{w}=\frac{av}{w}-2a \end{eqnarray*}$

Hi, ich komm nicht mehr weiter. Bin mit meinem Latein am Ende verwirrt

26.10.2010, 14:26

klarsoweit

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Klammere links das b aus.

26.10.2010, 15:45

permutation

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$\begin{eqnarray*} b(2+\frac{kv}{w})=\frac{av}{w}-2a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=\frac{\frac{av}{w}-2a}{2+\frac{kv}{w}} \end{eqnarray*}$

WAHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH, KÖNNT ES DAS SCHON GEWESEN SEIN????

Wenn ja, möcht ich schonmal sagen, dass mir Mathematik noch nie soviel Spaß bereitet hat.
Bisher fand ich es verrückt sich mit etwas das man nicht sofort kapiert zu beschäftigen, und habs geskippt und bin zur nächsten Aufgabe geschlendert.

26.10.2010, 16:11

Cugu

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Das sieht auf den ersten Blick gut aus. Erstmal schön, dass du nun mit den Termumformungen klar kommst.

In Zukunft solltest du dann beim Quadrieren und Multiplizieren bzw. den inversen Operationen aufpassen.
An der Stelle
$\begin{eqnarray*} 2\frac{bw}{v}=a-2\frac{aw}{v}-bk \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2b=\frac{av}{w}-2a-\frac{bkv}{w} \end{eqnarray*}$
hast du durch $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ dividiert.
Möglicherweise ist aber $\begin{eqnarray*} w=0 \end{eqnarray*}$ . Dann würdest du eine andere Lösung erhalten.

26.10.2010, 16:57

permutation

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Erstmal ein herzliches Danke schön, an alle Antwortgeber!

In den letzten zwei Tagen war ich schon ganz am Anfang dafür aufzugeben. Als mir hier gesagt wurde, wir wollen zur fragenden Mitarbeitet anregen, da dacht ich mir nur, will der mich verarschen? So nachdem Motto, ich kenn das aus der Schule nachdem Prinzip, zeigs mir und ich mach es nach. Also wollte ich schon trotzig aufgeben, vor allem als ich dann auch noch Latex hörte, und es mich immer extrem angenervt hat, dass unter Windows zu installieren. (Ich kann auch Linux, nutz aber Windows) Jedenfalls hat mich dann die Webseite und der Formeleditor sehr überarscht, und mich dazu animiert, mir Latex doch einmal zu installieren. Und es war top. Mein erster Gedanke war ein falscher Gedanke. Dann kam der Tipp den schweren Bruch mit g zu substituieren, und nach der Umstellung dachte ich, dass Substitutionsprinzip wende ich auch mal im nächsten Schritt an, und mach es mir so leichter, um dann am Ende nochmal darauf hingewiesen zu werden, dass ich doch das B ausklammern kann, was ich ohne eure Hilfe niemals gesehen hätte, oder vieleicht nach Tagen herumprobieren. Daher kann ich nur sagen, es hat noch niemals soviel Spaß gemacht Mathematik zu tun. Damals an der Uni haben mich die Umformungen schon ständig überfordet, war aber Gesundheitlich nicht wirklich in der Lage, dass anzugehen, und jetzt selber sowas geschafft zu haben, mit den richtigen Hinweisen, ist wirklich enorm, grandios!!!!!

DANKEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!!! Auch Cugu vielen Dank für deine Anmerkung.

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