Ist U Untergruppe von der entsprechenden Gruppe G

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RedSunset Auf diesen Beitrag antworten »
Ist U Untergruppe von der entsprechenden Gruppe G
Folgende Aufgabe macht mir noch etwas Kopfzerbrechen:

Ist U Untergruppe von der entsprechenden Gruppe G?

Sei


wobei n-Eck Teilmenge von ein regüläres n-Eck mit Schwerpunkt im Koordinatenursprung ist.

Genügt es jetzt hier zu zeigen dass ein inverse und ein neutrales Element ex. und dass x*y ebenefalls element von Un ist?

Wenn ja wie geh ich an sowas ran?
RedSunset Auf diesen Beitrag antworten »

keiner eine idee wie das gehen könnte?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte dir vielleicht helfen, wenn du ein wenig mehr an Hintergrundinformationen lieferst. Was ist denn ?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gruppe der orthogonalen 2x2 Matrizen mit Determinante 1 über R.

Du zeigst erstens U_n ist nicht leer.

Dann die Abgeschlossenheit gegen Produkt- und Inversbildung.

Äquivalen dazu ist :

Dadurch ist die Existenz des neutralen Elementes bereits gesichert. Du kannst aber auch so vorgehen wie du vorgeschlagen hast. Dann bedeutet die Existenz des neutralen Elementes gerade, dass U_n nicht leer ist.

Überleg die mal wie die Elemente in U aussehen. Genauer: Welche zusätzlichen Eigenschaften haben die Matrizen.
RedSunset Auf diesen Beitrag antworten »

danke schonmal für den tipp:
nur wie darf ich mir die untergruppe genau vorstellen? Welche Form haben denn die Elemente dieser Untergruppe? Wie würde die Elemente der zugehörigen Untergruppe von n-Eck 8 zum beispiel aussehen?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Als Elemente kommen doch eigentlich nur Drehungen um 0 oder Spiegelungen an einer Ursprungsgeraden in Frage. Spiegelungen sind's aber nicht, weil? Bleiben nur noch Drehungen übrig.

Edit: Am besten du schaust dir das mal anhand eines regulären Vierecks an.
 
 
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