integral mit wurzel

12.11.2006, 13:27

auxiliumseeker

integral mit wurzel

hallo ich habe folgendes integral

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\sqrt{1 + \left(\frac{1}{2} \cdot x^2 -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2}\right)^2}~\dx \end{eqnarray*}$

bin dann jetzt soweit, dass ich habe:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\sqrt{\frac{1}{4}\cdot x^4 +\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^4} +\frac{1}{2}}~\dx \end{eqnarray*}$

jetzt komme ich aber absolut nich weiter

EDIT by Frooke: LaTeX

12.11.2006, 13:37

Frooke

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Versuche mal beim ersten in der Klammer $\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$ auszuklammern. Ansonsten: Was hast Du denn bereits versucht?

12.11.2006, 13:40

Geistermeister

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Das geht ganz einfach!
Bringe erstmal auf den gemeinsamen Nenner $\begin{eqnarray*} 4x^{4} \end{eqnarray*}$ .
Dann kannst du den Zähler in eine binomische Formel umwandeln.
$\begin{eqnarray*} (x^{4}+b)^{2} = x^{4} + 2bx^{2}+b^{2} \end{eqnarray*}$
Danach lässt sich die Wurzel wegkürzen.
Dann durchdividieren und du kannst einfach integrieren!

12.11.2006, 14:11

auxiliumseeker

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ich habe dann jetzt Integral von (x4 +1^)/2x

12.11.2006, 14:18

klarsoweit

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Hmm. Schreibe mal deinen Rechenweg hin.

12.11.2006, 14:41

derkoch

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Zitat:

Original von Geistermeister
Dann kannst du den Zähler in eine binomische Formel umwandeln.
$\begin{eqnarray*} (x^{4}+b)^{2} = x^{4} + 2bx^{2}+b^{2} \end{eqnarray*}$

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