Erwartungswert einer Zufallsgröße |
| 24.10.2010, 18:01 | Nexialist | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erwartungswert einer Zufallsgröße Hallo, ich habe mit einer Aufgabe zu dem Kapitel "Der Erwartungswert einer Zufallsgröße" Schwierigkeiten, die auf den ersten Blick eher einfach erscheint. Dennoch finde ich nicht den Lösungsweg. Wer kann mir helfen? Aufgabe: Bei der Herstellung von Spielzeugautos weist durchschnittlich jedes 15. Auto Mängel auf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist unter 30 zufällig herausgegriffenen Exemplaren höchstens eines mit Mängeln behaftet? Die Lösung muß gerundet 40% ergeben. Meine Ideen: Mit der Formel zur Errechnung von E(X) komme ich nicht weiter. Jedenfalls kann ich keinen Wert ermitteln, der passen würde. |
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| 24.10.2010, 18:18 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Erwartungswert einer Zufallsgröße Die W'keit, dass ein bestimmtes Auto ohne Mängel ist, beträgt 14/15. Die W'keit, dass kein Auto von 30 Mängel hat, beträgt (14/15)^30=0.1262. Die W'keit, dass genau ein Auto von 30 Mängel hat, beträgt (14/15)^29*1/15*30=0.2705. |
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| 24.10.2010, 18:55 | C++ Freak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guden! Also, ich habe gerade mal deine Aufgabe durchgerechnet und ich komme tatsächlich auf 39,6%. Ich verstehe jedoch nicht, was das mit dem Erwartungswert zu tun hat. Also: Wenn höchstens ein Auto von den 30 Mängel haben darf, dann muss entweder keins ODER 1 Auto Mängel haben. Das bedeutet, dass ich die Wahrscheinlichkeiten, die mein Vorredner bereits ausgerechnet hat, verwenden muss. P("höchstens ein Auto mit Mängeln") = P("kein Auto mit Mängeln") + P("ein Auto mit Mängeln") P("höchstens ein Auto mit Mängeln") = 0,1262 + 0.2705 = 0,3967 = 39,67 % Der Faktor 30 in der Berechnung, wie die Wahrscheinlichkeit ist, dass genau ein Auto Mängel hat, kommt daher, da es 30 verschiedene Kombinationen gibt. Das defekte Auto kann an 30 Stellen liegen. lg |
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| 24.10.2010, 19:15 | Nexialist | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank an alle, die mir geantwortet haben. 39,67% ist die richtige Lösung. Muß mir das Ganze nochmal zu Gemüte führen, aber wenigstens kenne ich jetzt den Lösungsansatz. |
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