Ebenenscharen Koeffizientenvergleich

12.11.2006, 13:31	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenscharen Koeffizientenvergleich hi leute schreib morgen ne lk-klausur und wollte was wissen: ich soll überprüfen, ob $\begin{eqnarray} E_a=x+ay+(5-2a)z=0 \end{eqnarray}$ ein Ebenenbüschel ist. Also hab ich den Ansatz $\begin{eqnarray} E_a \cdot b = E_1 \end{eqnarray}$ gewählt und einen Koeffizientenvergleich gemacht. Einmal die Gleichung: $\begin{eqnarray} E_a \cdot b = bx+aby+b(5-2a)z=0 \end{eqnarray}$ und die Gleichung $\begin{eqnarray} E_1= x+y+3z=0 \end{eqnarray}$ . Nun hab ich die Koeffizienten verglichen und bekam einmal b=1, a=1, nochmal a=1 und dann 0=0 heraus. Sagt dieses 0=0, dass ein Widerspruch vorliegt und wir keinen Ebenenbüschel haben oder dass ich unendlich viele Lösungen habe? Please help, wenn ichs nicht kapiere, werde ich echt probleme morgen haben!!!PLEASE
12.11.2006, 13:56	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
0=0 ist doch kein Widerspruch. a=1=b stimmt doch auch
12.11.2006, 14:09	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß, 0=0 ist kein widerspruch, habs falsch formuliert...ich meine damit: für a und be kommen immer die gleichen zahlen heraus, aber beim vierten koeffizienten kommt 0=0 heraus. was bedeutet das nun?liegt hier dann kein büschel vor, oder doch?
12.11.2006, 14:13	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du mit dem 4. Koeffizienten die null auf der rechten Seite der Gleichung?? Also die Ebenen sind wenn a=b=1 identisch falls du das wissen willst.. (Ebenenbüschel etwas länger her bei mir)
12.11.2006, 14:29	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber mein problem ist folgendes: ich schriebe dir mal die koeffizienten auf: $\begin{eqnarray} b=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ab=1 ==> a=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b(5-2a)=3 ==> a=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=0 \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht, ob 0=0 bedeutet, dass das LGS gesamt erfüllt ist, oder nicht. Falls ja, dann sind sie ja nicht parallel. falls nein, dann sind die ebenen der schar parallel und es liegt kein büschel vor. Das ist halt mein Problem
12.11.2006, 18:02	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenbüschel, du bestimmst die Trägergerade (Schnittgerade) und zeigst die liegt in allen Ebenen drin. Die Trägergerade kannst ermitteln über 2 konkrete Ebenen dann musst zeigen die liegt überall drin, oder über zwei allgemeine Ebenen dann muss sich nur Unabhängigkeit von 'a und b' einstellen.
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