Quotienten

24.10.2010, 18:29	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Quotienten Ich soll den Quotienten $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2/U \end{eqnarray}$ berechnen. Was ist aber dieser Quotient überhaupt. Hab' nirgens etwas gescheites darüber gefunden. Ich wäre sehr froh, wenn ihr mir helfen könntet, ich muss diese Aufgabe morgen abgeben und habe keine Ahnung wie das gehen soll. (U sei übrigens die Menge aller Vielfachen des Vektors (1,1).)
24.10.2010, 19:17	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorraum
24.10.2010, 20:22	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Heisst das, dass die Vektoren mit Richtungsvektor: (1,1) ein Untervektorraum bilden? Was ist dann aber der Quotient? Ich verstehe diese Erklärung auf Wiki nicht wirklich. Man nehme zwei Vektoren: (9,3) und (6,0) und subtrahiert sie und bekommt den Vektor (3,3), der in U liegt, dann sind (9,3) und (6,0) parallel zu (1,1), das stimmt doch nicht?
24.10.2010, 20:40	thorsten_s.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, U ist ein Untervektorraum. Evtl. musst du das auch noch nachprüfen (!), z. B. liegt die 0 in U. Die Punkte (9\|3) und (6\|0) sind Elemente der gleichen Äquivalenzklasse. Durch die Faktorisierung nach dem Untervektorraum U bekommt der R² eine bestimmte Struktur. Die Elemente dieses Faktorraums kannst du dir geometrisch als die Menge der zu U parallelen Geraden vorstellen. Wenn du dir das aufzeichnest, wird dir völlig klar sein, dass (9\|3) und (6\|0) tatsächlich in der gleichen Nebenklasse liegen. MFG Thorsten

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