warum gilt das?

24.10.2010, 20:18

james91

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warum gilt das?

Meine Frage:
hab eine vl verpasst und hab dann die mitschrift abgeschieben und bin auf folgendes ohne erläuterung gestoßen!

{(t; t; t) | t ? R} = {(2t; 2t; 2t) | t ? R}

warum gilt das? ich hatte zuerst an skalarmusltiplikation gedacht, aber bin zu keinem richtigem ergebnis gekommen!

wäre nett, wenn mir einer von euch kurz und knapp erläutern könnte, warum es gilt!

Meine Ideen:
naja, dass c(t; t; t)= {(ct; ct; ct)
und mit c=2; c(t; t; t)=(2t; 2t; 2t)...aber mir leuchtet nicht ein, warum halt {(t; t; t) | t ? R} = {(2t; 2t; 2t) | t ? R} gilt!

24.10.2010, 21:09

james91

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RE: warum gilt das?
EDIT: statt dem ? soll ein "element von" stehen...also...

irgendwie klappt das mit dem symbol mei mir nich

{(t; t; t) | t element von R} = {(2t; 2t; 2t) | t element von R}

24.10.2010, 21:12

Iorek

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RE: warum gilt das?

Zitat:

Original von james91
EDIT: statt dem ? soll ein ∈ stehen...also...

Soso, sehr hilfreich... verwirrt

verwirrt

Ich nehme einfach mal an du meinst die Menge $\begin{eqnarray*} M=\{\begin{pmatrix} t & t & t \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ und dass du eine Vorlesung Lineare Algebra verpasst hast; dann solltest du dir mal das Erzeugnis eines Vektorraums ansehen.

Zum Schreiben von Formeln: Wie kann man Formeln schreiben?

24.10.2010, 21:15

mrburns

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Mit deinem "&#8712" meinst du wohl $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Das einzige was mir dazu einfällt ist dass ein allgemeiner Vektor (t1/t2/t3) genau die selbe Form hat wie der allgemeine Vektor (2t/2t/2t)

Musst schon mal mehr erzählen.

24.10.2010, 21:17

james91

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RE: warum gilt das?

Zitat:

Original von Iorek
Ich nehme einfach mal an du meinst die Menge $\begin{eqnarray*} M=\{\begin{pmatrix} t & t & t \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ und dass du eine Vorlesung Lineare Algebra verpasst hast; dann solltest du dir mal das Erzeugnis eines Vektorraums ansehen.

erzeugnis eines vektorraumes? das hatten wir in der vl noch nich!

24.10.2010, 21:18

james91

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RE: warum gilt das?
@mrburns

stand einfach so im heft, also dass es gilt! gab keine weitere erklärung dazu!

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24.10.2010, 21:19

Iorek

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Menge aller Linearkombinationen, der Span, die lineare Hülle...eines davon solltet ihr gehabt haben.

Ansonsten kann man sich die Gleichheit der beiden Mengen auch recht schnell überlegen; $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} t & t & t \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ ist die Menge aller reellen Vektoren, die in allen 3 Komponenten übereinstimmen, damit sollte die Gleichheit zu $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} 2t & 2t & 2t \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ leicht zu sehen sein.

24.10.2010, 21:21

mrburns

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Also was ich in meinem Vorpost geschrieben habe gilt nur für einen Vektor ob es auch für einen VEKTORRAUM gilt kann ich dir nicht sagen.

24.10.2010, 21:40

james91

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@ IOREK

aber ist 2t nicht das doppelte von t...wie kann es da gleich sein?

24.10.2010, 21:44

Iorek

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Dann nenn mir doch mal ein $\begin{eqnarray*} t\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ , sodass der entstehende Vektor nur in einer der beiden Mengen liegt (evtl. schreibst du dir die zweite Menge als $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} 2k & 2k & 2k\end{pmatrix}~|~k\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ um, vllt. wird es dann klarer).

24.10.2010, 21:54

james91

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$\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} t & t & t \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} 2t & 2t & 2t \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$

na wenn t=2 ist es $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} 4 & 4 & 4 \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$
aber das ist ja dann nich gleich!

24.10.2010, 22:03

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek
(evtl. schreibst du dir die zweite Menge als $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} 2k & 2k & 2k\end{pmatrix}~|~k\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ um, vllt. wird es dann klarer)

Mach das mal, dann sollte es klarer werden. Es handelt sich hier um Mengen von Vektoren; die erste Menge enthält alle Vektoren, die in allen drei Komponenten übereinstimmen, d.h. alle Einträge sind gleich.

Die doppelte Verwendung von t mag dich verwirren, das t ist hier nicht als z.B. Funktionsvariable anzusehen in das du Werte einsetzt.

24.10.2010, 22:05

james91

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$\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} t & t & t \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} 2k & 2k & 2k \end{pmatrix}~|~k\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$

heißt das ich setzte für t zum beispiel 5 ein und für k 2,5?

dann hab ich $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} 5 & 5 & 5 \end{pmatrix}~|~t\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \{\begin{pmatrix} 5 & 5 & 5 \end{pmatrix}~|~k\in\mathbb R\} \end{eqnarray*}$

24.10.2010, 22:08

Iorek

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Ja, aber nochmal: dadurch ändert sich nicht deine Menge, du hast jetzt eine einelementige Menge da stehen, tatsächlich enthält die Menge aber unendlich viele Elemente.

24.10.2010, 22:17

james91

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tja...letztlich verstehe ich immer noch nicht, warum es gilt!

24.10.2010, 22:28

Iorek

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Ok, dann sollten wir mal langsam die Voraussetzungen klären, was für eine Vorlesung ist das, was für Vorwissen hast du, was können wir alles verwenden?

24.10.2010, 22:43

LoBi

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Du kannst mit :
$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{pmatrix} t & t & t \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray*}$
alle Vektoren erzeugen die du auch mit

$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{pmatrix} 2t & 2t & 2t \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$
kannst.
Beispielsweise:
$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \in \{ \begin{pmatrix} t & t & t\end{pmatrix} | t \in \mathbb R \} <br /> \begin{pmatrix} 2*0.5 & 2*0.5 & 2*0.5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \in \{ \begin{pmatrix} 2t & 2t & 2t\end{pmatrix}| t \in \mathbb R \} <br /> \end{eqnarray*}$

24.10.2010, 22:44

james91

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is ne lineare algebra vl! bis jetzt haben wir uns nur mit mengen (das kapitel haben wir abgeschlossen) und logik beschäftigt!

24.10.2010, 22:51

Iorek

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Dann nimm dir mal das Beispiel von LoBi vor und erweiter das ein klein wenig. Da du alle reellen Zahlen für t bzw. nach unserer Umbenennung für k zur Verfügung hast, ist es vollkommen egal ob du die Einträge mit 2 multiplizierst oder nicht.

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