Wahrscheinlichkeitsberechnung |
| 24.10.2010, 21:02 | Algebranist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeitsberechnung wir, meine Schulkameraden und ich, haben eine freiwillige Hausaufgabe zum Dienstag in 1 Woche (nicht übermorgen) aufbekommen. Wir sollen mal knobbeln, ich möchte also keine komplette Lösung - nur einen Ansatz.Ich schaffe es vor Neugier, wie sowas mit der Wahrscheinlichkeit funktioniert, wohl sonst nicht bis nächste Woche Dienstag. Folgende Aufgabe: Von den Zahlen 1;2;3;...;20 werden 3 Zahlen zufällig gewählt. Das ist Menge A. Von den Zahlen 1;2;3;...;21 (also ohne 0) werden ebenfalls 3 Zahlen zufällig gewählt. Diese Zahlen müssen in der Summe aber 21 ergeben. Das ist Menge B. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ist nun die große Frage, dass die 3 Zahlen aus Menge A die Zahlen aus Menge B sind. Nur einen Rechenweg/Lösungsansatz bitte! Danke euch MAthematikern. 
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| 24.10.2010, 21:11 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an, es geht um Ziehen ohne Zurücklegen - beim Ziehen mit Zurücklegen sind die genannten Mengen A,B ja nicht notwendig dreielementig, sondern ggfs. nur zwei- oder gar einelementig. --------------------------------------- Sei die Menge der möglichen Auswahlmengen A, und entsprechend die Menge der möglichen Auswahlmengen B. Dann ist zunächst (warum das, "trotz" der 21 ?), und die gesuchte Wahrscheinlichkeit dann gemäß Laplace einfach . |
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| 25.10.2010, 16:07 | Algebranist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wird eigentlich nichts gezogen. Einfach 3 zufällige Zahlen , die nicht änderbar sind. ---------------- Menge 2 ist ein Element von Menge 1 , da die Summe ja 21 ergeben soll, ein Summand also nicht 21 sein kann. Was ist Laplace, wie gesagt, wir hatten sowas eig. noch nicht . ? Und wie soll man das dann rechnen? Betrag von Menge 2durch Betrag Menge 1... 1. Menge 1 ist doch auch ein Element von Menge 2, also umgekehrt, oder? Ob nun 2:1 oder 1:2 ist ja ein Unterschied... 2. Betrag von Menge 2 durch Betrag von Menge 1. Die Summe aller Zahlen in der Menge? |
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| 25.10.2010, 16:25 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den Begriff gewählt, weil das das übliche Bild für gleichberechtigte Auswahlen ist: In der elementaren Stochastik spricht man gern von Urnen, wo man 20 Kugeln versehen mit den Zahlen 1 bis 20 hineinlegt, und dann eben drei dieser Kugeln "zieht". Mit den Betragsstrichen meint man bei Mengen üblicherweise die Mächtigkeit, d.h. die Anzahl der Elemente in dieser Menge. Und mit "Laplace" meine ich einfach die Laplacesche Definition der Wahrscheinlichkeit "Anzahl günstiger Versuchausgänge geteilt durch Anzahl aller möglichen Versuchsausgänge", das wirst du doch schon mal gehört haben, vielleicht nicht unter diesen Namen. Ich bin eigentlich davon ausgegangen, dass dir zumindest einige dieser Grundlagen geläufig sind, denn wo kommt sonst eine solche Aufgabe im Unterricht her? 
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| 25.10.2010, 16:31 | Algebranist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wäre es bei mir 21:20? Ist darin berücksichtigt, dass bei Menge 2/B die drei Zahlen die Summe 21 ergeben müssen , bei Menge 1/A aber nicht? |
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| 25.10.2010, 16:58 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wie kommst du denn darauf? und sind NICHT die Mengen der zu wählenden einzelnen Zahlen, sondern die Mengen der wählbaren Zahlentripel, das ist vielleicht oben nicht so deutlich rausgekommen. Du solltest aber auch mal ein bisschen mehr mitdenken, wenn du schon den Ehrgeitz hast, diese Aufgabe zu lösen. Ich gewinne ja fast den Eindruck, du willst alles bewusst falsch verstehen - was ich nicht hoffe. |
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| 25.10.2010, 17:01 | Algebranist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte mir auch, dass es die Tripel sein müssen. Dann komme ich nur nicht zum gewünschten Ergebnis. Ich kenne die Zahlen weder von Menge A noch von Menge B. Ich soll angeben , wie groß die Wahrscheinlichkeit ist - ich denke nicht, dass ich dies in einer allgemeingültigen Formel tun soll. |
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| 25.10.2010, 17:54 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine sinnfreie Antwort - das ist doch immer so bei Wahrscheinlichkeitsberechnungen! Du kennst aber die Bedingungen, die an die Tripel aus A bzw. B gestellt werden, und kannst über diese Bedingungen deren Anzahl berechnen! Bei A: Einfach alle Dreierauswahlen aus den Zahlen 1..20 Bei B: Die Dreierauswahlen aus den Zahlen Zahlen 1..21, deren Summe genau gleich 21 ist Klar ist bei B, dass wegen Summe 21 sogar dann nur die Zahlen kleiner oder gleich 21-(1+2)=18 in Frage kommen. Ich kann leider nicht erkennen, dass du irgendwie konstruktiv mitarbeiten willst und gebe daher gern ab an geduldigere Helfer. |
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