Allgemein: Beweise

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Ravenlord Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein: Beweise
Hallo,

eine allgemeine Frage:

Ist es möglich, irgendwelche Aussagen dadurch zu beweisen, dass man zuerst davon ausgeht, die Behauptung sei wahr, was sich dann später bewahrheitet? Oder geht das nur über Widerspruch, dass man das Gegenteil annimmt und das falsifiziert?

Ein Beispiel:

y > x > 0

Behauptung:



Da könnte ich ja eigentlich davon ausgehen, dass das wahr ist, dann den Hauptnenner bilden, feststellen dass Zähler und Nenner positiv sind und die Behauptung wäre wahr. Ist das so möglich, darf man überhaupt mit der Behauptung arbeiten?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich dich richtig, dass du eine Aussage aus sich selbst folgern möchtest? verwirrt

Nein, das ist natürlich nicht erlaubt. Damit wäre ja jede Aussage wahr:
"Sei A eine Aussage. Wir nehmen an, dass A wahr ist. Dann gilt: A ist wahr. q.e.d."

Edit: In deinem Beispiel kannst du so vorgehen, dass du y > x > 0 annimmst und zeigst, dass die Ungleichung dann erfüllt ist. Allerdings schließt das nicht aus, dass es nicht auch noch für andere Zahlen der Fall sein könnte.

Nimm dir mal das Beispiel |x| >= 1. Du kannst nun x >= 1 annehmen und daraus folgern, dass für diese x die Ungleichung gilt. Sie gilt aber auch für x <= -1.

Edit #2: IfindU übernimmt. Augenzwinkern

air
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das bringt dich nur weiter wenn du wieder rückwärts gehen darfst - ansonsten aus einer falschen Aussage lässt sich alles folgern, d.h. wenn du eine Behauptung so weit bearbeitest, dass am Ende was wahres steht, sagt es überhaupt nichts.

0 = 2, nun beide Seiten mit 0 multiplizieren => 0 = 0, daraus folgern zu wollen, dass 0 = 2 ist nicht möglich, da mit 0 multiplizieren keine Äquivalenzumformung ist.
Ravenlord Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rede von diesem Beispiel, habe das als Gast eröffnet, wusste nicht, dass ich hier einen Account habe:

Ungleichungen, Beweis korrekt?

Ich bin mir da nicht sicher, weil ich zuerst angenommen habe, die Behauptung sei wahr, diese dann umgeformt habe (Anordnungsaxiome!), später hat sich herausgestellt, dass die Behauptung tatsächlich wahr war.
Das war eigentlich das einzige Problem.

Ist sowas erlaubt, oder muss ich einen anderen Weg finden?
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