Berührpunkt von Funktionen x in unterschiedlichen Potenzen |
| 25.10.2010, 00:16 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berührpunkt von Funktionen x in unterschiedlichen Potenzen Zeigen Sie, dass sich f(x) = x hoch 2 + 1 und g(x) = 1- x hoch 3 (weiss leider nicht, wie ich die Potenzzahlen hochgestellt schreiben kann, komme mit latex nicht klar) auf der y-Achse berühren. Meine Ideen: Ich ermittele den Berührpunkt mit den Koordinaten B( 0/1 ) durch Einsetzen von x = 0 . Ich bilde von beiden Gleichungen die erste Ableitung und erhalte f`(x) = 2 x und g`(x) = - 2x hoch 2. Jetzt habe ich eine Gerade und eine Parabel . Aber die Steigungen haben verschiedenem Vorzeichen --- , also nicht die gleiche Steigung, also auch nicht Berührpunkt??? Habe beide ausgangsfunktionen Funktionen mal gezeichnet anhand von Wertetabellen, um mir das Ganze vorstellen zu können, aber da wurde es völlig nebelhaft - da die f(x) = x hoch 2 + 1 eine um auf der y-Achse nach oben verschobene Normalparabel ist, kann ihre Tangente doch nur eine Waagerechte im Abstand zur x- Achse sein - das passt aber überhaupt nicht. Ich mache offensichtlich denkfehler, aber 2 Stunden drüber brüten hat mir nicht weitergeholfen. hier im matheboard habe ich ausschlieesslich die Fragestellung : parabel mit Gerade gefunden, aber das passt hier ja nicht. negomi60 |
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| 25.10.2010, 09:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Berührpunkt von Funktionen x in unterschiedlichen Potenzen
So geht das mit Latex:
Was hast du denn für Steigungen an der Stelle x=0 ausgerechnet? |
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| 25.10.2010, 18:06 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da die f(x) = x hoch 2 + 1 eine um auf der y-Achse nach oben verschobene Normalparabel ist, kann ihre Tangente doch nur eine Waagerechte im Abstand zur x- Achse sein okay, dies dann also doch? dann ist der Berührpunkt B( 0/1 ) und dort haben beide eine Tangente mit Steigung 0? Kommt mir so komisch vor........ Ist es richtigß Wenn nicht sag bitte. wo ich falsch denke negomi60 |
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| 25.10.2010, 18:07 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn richtig bitte auch bescheid sagen negomi60 |
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| 25.10.2010, 18:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist prinzipiell richtig, du brauchst aber noch die Steigung von g(x). |
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| 26.10.2010, 01:45 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der entscheidende Tip war die Frage, welche Steigung ich denn bei Xo ermittlet habe - da hing ich dran, dass ich ja Xo einsetzen muss. Der Berührpunkt ist (0/1), die Steigung ( 1. Ableitung) für beide ist 0. Also ist die Berührtangente die Parallele zur x-achse im Abstand . Ich hab mir beides gezeichnet und für 1-x hoch 3 mit immer kleiner werdenden x-Werten( positiv und negativ) immer näher an y = 1 heranrücken. das Bild ist aber weder eine Parabel noch eine reguläre Tangente, weil sie diese Schlangenform bei B (0/1) schneidet. Wie schreibt man so eine "Tangente"?? f(x) = n ??? n für alle reelen Zahlen ??? negomi60 |
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| 26.10.2010, 01:46 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
entschuldigung für tippfehler - bin zu müde für konzentriertes arbeiten. negomi60 |
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| 26.10.2010, 08:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie der Funktionsgraph aussieht, ist nicht von Belang. Entscheidend für den Berührpunkt ist, daß f(x_0) = g(x_0) und f'(x_0) = g'(x_0) ist.
Verstehe nicht, was du da sagen willst. |
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| 26.10.2010, 17:46 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, dass f(x_0) = g(x_0) und f'(x_0) = g'(x_0 die zwei Bedingungen sind, dass die beiden Graphen sich in dem Berührpunkt schneiden, habe ich ja verstanden und mit deiner Hilfe auch rausgekriegt, wie man das ermittelt. Ich mache mir halt fast immer eine Zeichnung, damit mir das Ganze anschaulicher wird . Dabei ist mir aufgefallen, dass ich hier die Funktion dieser Berührtangente nicht aufstellen kann - die jeweilige Berührtangente aufzustellen hatte ich in anderen Aufgaben und konnte sie auch aufstellen, sobald ich den Berührpunkt und die Steigung ermittelt habe. Ist eine reine Interessenfrage, für die Beantwortung der Aufgabe brauche ich es nicht ( verstehe halt gerne die Zusammenhänge von dem, was ich so treibe, kann ja mal nützlich sein) Danke für deine Hilfe - und wenn es dich nicht nervt: Wie heisst die Gleichung einer Geraden, die parallel zur Y-Achse läuft? vielleicht einfach f(x) = n ( n für den Abstand zur x-Achse? ) negomi60 |
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| 26.10.2010, 21:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x = n ... Parallele zur y-Achse im Abstand n n ist NICHT der Abstand "zur x-Achse", sondern der Abstand von der y-Achse. Diese Gleichung ist (ausnahmsweise) keine Funktion, weil einem x-Wert viele "Funktionswerte" zugeordnet sind. mY+ |
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| 26.10.2010, 23:21 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich das jetzt richtig verstanden, dass man für diese Berührtangente mit der Steigung 0 keine Funktionsgleichung aufstellen kann ? |
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| 27.10.2010, 00:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist falsch. Für die Steigung 0 gibt es sehr wohl eine Funktionsgleichung, sie lautet f(x) = c (oder y = c), wobei c eine Konstante und der Abstand der zur x-Achse parallelen Geraden von der x-Achse ist. ----------------------- Du hast aber nach einer zur y-Achse im Abstand n parallelen Geraden gefragt!
Dafür gibt es keine Funktionsgleichung der Form y = mx + b. Denn sie steht senkrecht auf der x-Achse und weder der Wert für m noch jener für b ist bestimmbar. Die reine Gleichung (nicht Funktionsgleichung) ist aber dennoch bestimmbar, denn sie lautet einfach x = n (n = const.) mY+ |
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| 30.10.2010, 08:38 | negomi60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für Deine wiederholte Mühe - es ist mir jetzt klar. negomi60 |
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