Kurvendiskussion zur e-Funktion?

25.10.2010, 15:55	fairy93	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion zur e-Funktion? Meine Frage: Hallo! Bin grad am lernen für eine anstehende Klausur und ich brauche unbedingt eure Hilfe und zwar handelt es sich um folgende Aufgaben: a) Gleichung der Wendetangente bestimmen am Graphen von f, mit f(x)= (4x+4)* e^-0,5x Diese Wendetangente und die beiden Koordinatenachsen begrenzen ein Dreieck, von diesem ist der Flächeninhalt gesucht. b) Unter welchem Winkel schneidet die Wendetangente die y- Achse? f) Der Graph von f, die x- Achse sowie die Gerade x=4 schließen eine Fläche ein. Diese gilt zu zeichnen und Flächeninhalt berechnen. d) Beweisen, dass F(x) = -8 e^-0,5x * (x+3), per Ableitung von F(x) beweisen, dass diese die Stammfunktion von f(x) ist. Meine Ideen: zu a) Hab erstmal Wendepunkt ausgerechnet : WP (3/3,57). Die Gleichung einer Wendetangente lautet ja : y= mx b nun hätte ich m(t) = f'(x) gesetzt... da käme bei mir m(t) = -0,893 raus? aber wie würde es dann weitergehen? Wie krieg ich b raus? b) Keine Ahnung c)Hätte ich mit den Integralen berechnet im Intervall [0; 2,5] und das Integral der Funktion f(x) anschließend subtrahier mit x=4?? d) Da hab ich bisher gerechnet: F(x) = -8e^-0,5x * (-0,5)* (x+3) + 1 * (-8e^-0,5x) = -8e^-0,5x * (-0,5x + 1,5) -8e^-0,5x ..nun komm ich aber beim zusammenfassen nicht auf : f(x)= (4x+4)*e^-0,5x Kann mir jemand helfen???
25.10.2010, 19:39	fairy93	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion zur e-Funktion? Soo Wendetangente hab ich nun doch raus,diese müsste lauten: f(x)= - 0,893 x + 6,249
25.10.2010, 19:41	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, zu der Teilaufgabe a - du bestimmst den Wendepunkt: x- und y-Koordinaten - du bestimmst die Steigung des Wendepunktes mit der ersten Ableitung Wendetagente: $\begin{eqnarray} f(x)=mx+b \end{eqnarray*}$ f(x), x und m kennt man, man setzt die entsprechenden Werte ein und formt nach b um, um es zu bestimmen
25.10.2010, 19:44	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun berechnet man die Schnittpunkte der Tangente mit den Koordinaten-Achsen. Für den Schnittpunkt mit der x-Achse gilt: $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ Für den Schnittpunt mit der y-Achse gilt: $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$
25.10.2010, 19:45	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Welches Dreieck liegt vor? Welche Seiten werden benötigt, um die Fläche dieses Dreiecks zu bestimmen?
25.10.2010, 19:56	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu der Teilaufgabe b Was für ein Dreieck liegt vor (auf die Winkel achten)? Mit welchen Sätzen kann man die Winkel in diesem bestimmten Dreieck bei gegebenen Seitenlängen bestimmen?
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25.10.2010, 20:19	fairy93	Auf diesen Beitrag antworten »
Die a) hab ich nun gelöst! Dan kommt bei mir als Flächeninhalt 21,87 FE raus :-)
25.10.2010, 21:28	fairy93	Auf diesen Beitrag antworten »
soooo nun hätt ich auch diese Aufgabe gelöst: ) Der Graph von f, die x- Achse sowie die Gerade x=4 schließen eine Fläche ein. Diese gilt zu zeichnen und Flächeninhalt berechnen. Und zwar hab ich das Integral von f(x)=(4x+4) * e^-0,5x im Intervall von -1 bis 4 ausgerechnet und erhielt 18,8!

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