Ringtheorie

25.10.2010, 14:46	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
Ringtheorie hallo zusammen !! ..ich habe gerade ein paar Aufgaben, bei denen ich mich irgendwie verloren hab.. Aufgabenstellung: Seien $\begin{eqnarray} \eta = e^{2 \pi i/3}; \omega= e^{i \pi /3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb Z[\eta], \mathbb Z[\omega] \subset \mathbb C \end{eqnarray}$ Zeigen Sie $\begin{eqnarray} \mathbb Z[\eta] = \mathbb Z[\omega] \end{eqnarray}$ Zeigen Sie $\begin{eqnarray} \mathbb Z[\eta] \cong \mathbb Z[x]/(x^2+x+1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb Z [\omega] \cong \mathbb Z[x]/(x^2-x+1) \end{eqnarray}$ Berechnen Sie die Gruppe $\begin{eqnarray} U(\mathbb Z[\eta]) \end{eqnarray}$ ..auch hier konnte ich nicht herausfinden, was zu tun ist.. wirklich vielen vielen lieben Dank für eure Mühe und Unterstützung!! eisley

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