Beweis, dass sup(B)=inf(A)

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Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis, dass sup(B)=inf(A)
Meine Frage:
Es sei nicht leer und nach unten beschränkt. Desweiteren sei

Beweisen Sie, dass sup(B)=inf(A)

Meine Ideen:
ich weiß nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll...

Soll ich nachweisen, dass Supremum und Infinum existieren (oder geht man nach Voraussetzung einfach davon aus?)und wenn ja wie gehe ich da vor und setze beide in Relation, da es ja heißt Sup(B)= inf(A) und nicht sup(A)=sup(B)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis, dass sup(B)=inf(A)
Zitat:
Es sei nicht leer und nach unten beschränkt.


Also exisitert inf(A). Du sollst du inf(A)=sup(B) nachweisen.
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Also, es gilt ja:

Ist A nach oben beschränkt und Y eine obere Schranke von A, so gilt:

Y = sup(A) mit e>0, es existiert ein x element aus A, x > Y - e

Ist A nach unten beschränkt und Y eine untere Schranke von A, so gilt:

Y= inf (A) mit e > 0, es existiert ein x element aus A, x < Y + e

das ist so mein "Grundwissen"

und da die Menge B nach oben beschränkt ist, existiert sup(B)? aber warum kann man diese hier gleichsetzen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fiddi
Also, es gilt ja:

Ist A nach oben beschränkt und Y eine obere Schranke von A, so gilt:


Das wäre mir neu.

Zitat:
Es sei nicht leer und nach unten beschränkt.
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Also, da A nach unten beschränkt ist, existiert inf (A) und da B nach oben beschränkt ist, existiert sup(B), und wie geht's dann weiter? verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na jetzt hast du ja nur mal teilübersetzt, was gegeben ist. Nun musst du dich eben fragen, wie A und B zusammen hängen.
 
 
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

weiterhin gilt, dass:

da A nach unten beschränkt ist, ist -A nach oben beschränkt und deshalb: sup(-A)= -inf(A)

da B nach oben beschränkt, so ist -B nach unten beschränkt und deshalb: inf(-B)= -sup(B)

was aus der Spiegelsymmetrie folgt
m.röger Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis
hier spricht prof röger.."fiddi" das ist ein täuschungsversuch und dies wird geahndet...ich muss nur noch herausfinden wer du bist.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Herr Professor Röger,

ein Täuschungsversuch ist prinzipiell zu verneinen, da das Matheboard Hilfe zur Selbsthilfe und keine Komplettlösungen liefert.
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