Mindest Klassengröße |
| 25.10.2010, 21:27 | Mr. Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mindest Klassengröße Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe: Die 110 Jugendlichen einer Jahrgangstufe sollen auf 5 Kurse aufgeteilt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Kursstärke mindestens 20 betragen soll? Meine Ideen: Bei der ersten Frage war ich mir nicht sicher, ob ich eine gerechte Kursaufteilung vorraussetzen darf. Ich habe also 110 durch 5 geteilt und gehe also von Kursen mit je genau 22 Mitgliedern aus. Als Antwort auf die erste Frage habe ich: 110C22 * 88C22 * 66C22 * 44C22 * 22C22 = 8,85288 * 10^72 Das ist eine ziemlich große Zahl 
. Kann das stimmen?Bei der zweiten Aufgabe war ich mir nicht mehr so sicher. Wenn die Kursstarte mindestens 20 betragen soll, dann dürfen auch mehr drin sein. Wie kann ich das berechnen? Vielen Dank und einen schönen Abend. lg |
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| 25.10.2010, 21:50 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der zweiten Frage wirst du in den sauren Apfel beißen müssen, sämtliche Aufteilungsmöglichkeiten von 110 als Summe von 5 Zahlen >20 betrachten zu müssen. Durch gewisse Symmetriebetrachtungen hält sich dieser Aufwand bei >20 aber noch in Grenzen - etwa bei >10 wäre das in der Tat unerträglich viel. Ich sehe keinen deutlich effizienteren Weg - vielleicht aber jemand anderes.
Hmmm, meines Erachtens nicht. Damit es auch wirklich 5 Kurse werden würde ich allenfalls fordern, dass sich zu jedem Kurs mindestens einer meldet bzw. eingeteilt wird. 
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| 26.10.2010, 09:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man erst mal jedem Kurs die Mindeststärke von 20 gibt, muss man nur bestimmen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die verbleibenden 10 Schüler beliebig auf die 5 Kurse aufzuteilen. |
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| 26.10.2010, 10:40 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn es nur darum geht, die 5-Tupel möglicher Anzahlen mit >20 zu zählen, das ist ein leichtes bei nur noch 10 frei zuzuteilenden (in dem Fall dann ununterscheidbaren) Schülern: Allerdings sind die Schüler ja wohl unterscheidbar (auch die jeweils 20 im "Sockel" der Kurse) - das ist das eigentliche Problem!
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| 26.10.2010, 11:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus der Aufgabenstellung geht nicht klar hervor, ob die Schüler unterscheidbar sein sollen oder nicht. Das ist ein weit verbreiteter Mangel bei solchen Aufgaben. Ich hätte eher auf ununterscheidbar getippt aus dem banalen Grund, dass ansonsten die Zahlen mächtig groß werden. |
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| 26.10.2010, 11:05 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem Fall lautet aber z.B. die Antwort auf die Anzahl der "gleichmäßigen" Aufteilungen (also jeweils 22) schlicht 1, statt der oben von Mr. Y angegebenen Zahl.
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| 26.10.2010, 11:10 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig und das wäre banal. In der Aufgabe steht nichts von gleichmäßig. Im Endeffekt bleibt nur Raterei, wie die Aufgabe gemeint ist. |
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