Die Türe zum Harem des Sultans [gelöst]

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18.09.2003, 09:01	Kontrollator	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Türe zum Harem des Sultans Der Sultan hat eine neue Haremstüre bestellt. Da er aber den fünf Haremswächtern und deren Chef nicht ganz traut, stellt er folgende Anforderung: Die Türe darf nur vom Chef und einem beliebigen der Haremswächter -oder- von drei beliebigen beliebigen Haremswächtern geöffnet werden. Der Chef und die Haremswächter können so viele Schlüssel zu so vielen Schlössern wie notwendig erhalten. Keiner der Haremswächter gibt jemals seine Schlüssel aus der Hand. Was ist die kleinste Anzahl von Schlössern in der Türe?
18.09.2003, 14:10	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
3? mfg
18.09.2003, 14:21	Kontrollator	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ein bissl Wenisch denkisch
18.09.2003, 14:24	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, irgendwie ist das Rätsel komisch gestellt. Können die beliebig viele Schlüssel haben? Können die auch die gleichen Schlüssel haben? Dann muss nämlich einfach der Chef 2 Schlüssel haben, die sonst keine 2 anderen alleine haben. mfg
18.09.2003, 14:28	Neodon	Auf diesen Beitrag antworten »
@steve hört sich leicht an ist es aber nicht...müssen ja bei 3 BELIEBIGEN auch alle Schlüssel da sein
18.09.2003, 14:29	Kontrollator	Auf diesen Beitrag antworten »
steve ich weiss das doch nich du bist hier der master of Rätsel
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18.09.2003, 14:45	Neodon	Auf diesen Beitrag antworten »
gilt das, wenn es drei gleiche Schlösser sind die gleichzeitig geöffnet werden müssen bzw. man die Schlüssel stecken lassen muss? Dann hätte nämlich jeder Wächter ein Schlüssel und der Chef 2....
18.09.2003, 14:46	Kontrollator	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ebenfalls viel zuwenig
18.09.2003, 14:54	Neodon	Auf diesen Beitrag antworten »
würde aber funktionieren
18.09.2003, 14:55	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich check das Rätsel irgendwie nicht. Man soll doch wohl jetzt schauen, wieviele Schlösser die Türe hat? Also mindestens. Und nicht wieviele Schlüssel die Haremswächter. Angenommen 3 Haremswächter können die Tür aufsperren. Und jeder hat mindestens einen Schlüssel. Und keiner gibt den aus der Hand. Dann müssen es wohl mindestens 3 Schlösser sein. Ok, dann darf auch noch der Chef und ein Haremswächter die Tür öffnen. Dann muss der Chef wohl mindestens 2 Schlüssel haben. Damit würde es ja auch gehen. Warum nicht so @Kontri?
18.09.2003, 15:14	Kontrollator	Auf diesen Beitrag antworten »
Weils in der lösung anders steht verdammt X( Versteh die Lösung nicht :P edit:hier diesen Satz denke ich kann ich euch mal posten: Jeden Schlüssel muss es mindesten drei mal geben, weil es sonst eine Kombination von drei Wächtern gibt, die einen Schlüssel nicht haben.
18.09.2003, 17:59	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so... jetzt versteh ich es... ungefähr zumindest. Da die nicht wissen, welche Schlüssel sie brauchen, müssen von drei Wächtern halt mindestens 1 den richtigen haben. Und damit das passt, muss jeder Schlüssel 3x vorkommen. Damit aber jede beliebigen drei Kombinationen das machen können, müssen es mindestens 5 Schlösser sein. Der Chef hat jeden Schlüssel Stimmts jetzt? mfg
18.09.2003, 19:03	Kontrollator	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein immer noch zu wenig
18.09.2003, 19:10	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
och mann...hab mir solche Mühe gegeben... komisches Rätsel...hast du schon alle Angaben gemacht? mfg
18.09.2003, 19:13	Kontrollator	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab schon mehr Angaben gemacht als ich muss
18.09.2003, 20:34	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
trotzdem ein seltsames Rätsel... ich muss mir da wohl noch ein paar Gedanken machen mfg
18.09.2003, 20:34	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, jetzt versteh ich, das sind alles verschiedene Schlösser wo jeder einen anderen Schlüssel braucht?
25.09.2003, 10:39	Kontrollator	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab das so verstanden: Die Tür muss mit so vielen Schlössern versehen werden dass immer nur entweder der Sultan und ein beliebiger Haremswächter oder drei belieige Haremswächter die Tür öffnen können und entsprechend müssen dann aucxh die sShlüssel verteilt werden jetzt kapiert?
25.09.2003, 15:33	martins1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, ich habe die Aufgabe verstanden. Meine Version der Aufgabe: Es gibt fünf Wächter A, B, C, D, E und einen Big Boss - BB. An der Tür sind Schlösser angebracht, S1, S2, S3, ..., Sn Jeder Wächter hat bestimmte Schlüssel (z.B. 1, 3, 6, 13). Die Tür kann nur dann von einer Gruppe Wächter geöffnet werden, wenn diese Gruppe zusammen alle Schlüssel von 1 bis n hat. Gesucht ist nun folgendes: Was ist die minimale Anzahl von Schlössern, damit die folgende Verteilung von Schlüsseln möglich ist. Die Schlüsel müssen deart verteilt werden, dass vier Bedingungen erfüllt sind. 1. Drei beliebige Wächter besitzen zusammen alle Schlüssel. 2. Keine 2 Wächter besitzen zusammen alle Schlüssel. 3. Der Big Boss und ein beliebiger Wächter besitzen zusammen alle Schlüssel. 4. Der Big Boss besitzt nicht alle Schlüssel. Antwort: 11 Schlösser sind notwendig. Erklärung: Lassen wir zunächst die Bedingungen 3. und 4. außer Acht und efüllen nur 1. und 2.. Es gibt 10 verschiedene Gruppen von 3 Wächtern. ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE Damit jede 3er Gruppe einen Schlüssel hat, muss er an 3 Wächter verteilt werden. Ich kann den Schlüssel 1 den Wächtern A, B und C geben. Dann kann jede 3er Gruppe das erste Schloss aufsperren. Allerdings ist auch jede 2er Gruppe außer DE dazu in der Lage. Anders ausgedrückt: Ich kann eine 2er Gruppe davon abhalten die Tür aufzusperren, indem ich der komplementären 3er Gruppe einen eigenen Schlüssel gebe. Es gibt 10 2er Gruppen, ich brauche also 10 Schlösser. Die Verteilung schaut so aus A 1 2 3 4 5 6 B 1 2 3 7 8 9 C 1 4 5 7 8 10 D 2 4 6 7 9 10 E 3 5 6 8 9 10 Man kann leicht überprüfen, dass jede 3er Gruppe alle Schlüssel hat, jeder 2er Gruppe aber ein Schlüssel fehlt. Damit ist bewiesen, dass 10 Schlüssel hinreichend sind. Würde man ein Schloss entfernen, also einer 3er Grupppe ihre Schlüssel nehmen, so hätte die komplementäre 2er Gruppe alle Schlüssel, denn der einzige Schlüssel, den sie nicht hatte, war der den die komplementäre 3er Gruppe hatte. Man kann also kein Schloss entfernen ohne einer 2er Gruppe zutritt zu verschaffen. Damit ist bewiesen, dass 10 Schlüssel notwendig sind. Kommen wir zu den Bedingungen 3. und 4. Man erstellt ein Schloss S11 und gibt jedem Wächter den Schlüssel dafür. Dem Big Boss hingegen gibt man alle anderen Schlüssel 1, 2, ..., 10. Damit kann BB alleine die Tür nicht öffnen, aber mithilfe eines beliebigen Wächters schon. Ohne die Einführung eines neuen Schlosses kann das Problem nicht gelöst werden. Hat BB alle Schlüssel von 1 ... 10, ist die Bedingung 4. nicht erfüllt. Fehlt ihm hingegen der Schlüssel x, so können BB und der Wächter dem x ebenso fehlt die Tür nicht öffnen. Demnach muss ein neues Schloss eingeführt werden. 11 Schlösser sind also notwendig und hinreichend.
25.09.2003, 15:55	Kontrollator	Auf diesen Beitrag antworten »
mann bist du gut
25.09.2003, 20:25	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Stell dich doch mal im Off-Topic-Bereich vor!

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