HILFEE!!! n! bijjektive Abbildung

12.11.2006, 15:43

nina_84

HILFEE!!! n! bijjektive Abbildung

(a) Sei M eine Menge mit n Elementen (n $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ IN). Zeige, dass es genau n! bijektive
Abbildungen von M nach M gibt.

(b) Zeige, dass jede endliche Menge reeller Zahlen ein Maximum hat.

Ich komm hier nicht weiter ich weiß nicht wie ich anfangen soll hilft mir bitte.

12.11.2006, 16:16

Saerdna

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Beide Aufgaben sind recht einfach per Induktion zu lösen. Induktionsanfang ist ja recht leicht (einelementige Mengen), für den Induktionsschritt musst du dann die Menge M jeweils geschickt in Teilmengen zerlegen, über die du schon etwas weißt. Dann ist der Rest recht simpel.

Viel Erfolg!

P.S. Analysis I an der RUB?

12.11.2006, 16:38

nina_85

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könntest du mir das etwas genauer beschreiben wie ic has machen kann

Bitte

12.11.2006, 16:52

Mathespezialschüler

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Induktion ist mMn etwas übertrieben. Du hast $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Elemente $\begin{eqnarray*} a_1,\ldots,a_n \end{eqnarray*}$ . Jetzt kannst du das Element $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ auf jedes der anderen abbilden. Du hast also $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ abzubilden. Wenn du das hast, dann bildest du $\begin{eqnarray*} a_2 \end{eqnarray*}$ ab. Dafür gibt es nur noch $\begin{eqnarray*} n-1 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, da du ja auf das Bild von $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ nicht mehr abbilden darfst (warum nicht?). Wie viele Möglichkeiten gibt es dann für $\begin{eqnarray*} a_3 \end{eqnarray*}$ , wie viele für $\begin{eqnarray*} a_4 \end{eqnarray*}$ , ..., wie viele für $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ ?
Zu (b): Versuch mal mit dem ersten Anordnungsaxiom zu arbeiten.

Gruß MSS

12.11.2006, 23:02

nina_85

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Zitat:

Dafür gibt es nur noch Möglichkeiten, da du ja auf das Bild von nicht mehr abbilden darfst (warum nicht?).

Weil es eine bijektive Abbildung ?

also für $\begin{eqnarray*} a_3 \end{eqnarray*}$ gibt es $\begin{eqnarray*} n-2 \end{eqnarray*}$ , und für $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ gibt es $\begin{eqnarray*} n-(n-1) \end{eqnarray*}$

kann man das so schreiben???

12.11.2006, 23:52

Mathespezialschüler

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Genau! Beides richtig. Wie viele Möglichkeiten gibt es dann insgesamt?

Gruß MSS

13.11.2006, 00:06

nina_85

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n(n-1)=n! also n! möglichkeiten, kann ich das denn so schreiben ???

Das mit dem Beweis

13.11.2006, 00:24

Mathespezialschüler

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Es gibt dann $\begin{eqnarray*} n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot\ldots\cdot 1=n! \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten. $\begin{eqnarray*} n\cdot (n-1) \end{eqnarray*}$ ist falsch!
Und warum solltest du das nicht so schreiben können? Wenn du dich sicherer fühlst, kannst du natürlich auch eine Induktion machen ...

Gruß MSS

13.11.2006, 00:36

nina_85

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wie mache ich das mit der induktion ??

13.11.2006, 00:37

Mathespezialschüler

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Wenn du $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ Elemente $\begin{eqnarray*} a_1,\ldots,a_{n+1} \end{eqnarray*}$ , dann hast du für $\begin{eqnarray*} a_{n+1} \end{eqnarray*}$ genau $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, es abzubilden. Für die Möglichkeiten, $\begin{eqnarray*} a_1,\ldots,a_n \end{eqnarray*}$ abzubilden, kannst du dann die Induktionsvoraussetzung anwenden. Den Induktionsanfang darfst du natürlich auch nicht vergessen.

Gruß MSS

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