vollständige Induktion

26.10.2010, 10:31

Ionel

vollständige Induktion

Hallo Leute, ich hab hier ein kleines Problem und hoffe das ihr mir helfen könnt:

Ich soll diese Aussage durch vollständige Induktion lösen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^n 8^i \end{eqnarray*}$

bisher bin ich auf dieses Ergebnis gekommen,weiß aber nicht ob das richtig ist:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^n 8^i \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1-8^{n+1} }{1-8} \end{eqnarray*}$

für n $\begin{eqnarray*} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

n=0

IA:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^n 8^i = \frac{1-8^1}{1-8} = 1 \end{eqnarray*}$

IS:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{n+1} 8^i = \sum\limits_{i=0}^n 8^{n+1}= \frac{1-8^{n+2}}{1-8} + 8^{n+1} =\frac{1-8^n * 8+8^n * 8-8^n * 8*8}{1-8} =\frac{1-8^n * 8^2}{1-8} =\frac{1-8^{n+2}}{1-8} \end{eqnarray*}$

So, das ist mein Ergebnis. Ist das nun richtig oder nicht? Ich bin mir leider nicht sicher, hoffentlich könnt ihr mir helfen! Wink

26.10.2010, 10:53

lgrizu

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RE: vollständige Induktion

Zitat:

Original von Ionel
Hallo Leute, ich hab hier ein kleines Problem und hoffe das ihr mir helfen könnt:

Ich soll diese Aussage durch vollständige Induktion lösen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^n 8^i \end{eqnarray*}$

das ist keine aussage, erst mal steht dort eine summe.

Zitat:

Original von Ionel
bisher bin ich auf dieses Ergebnis gekommen,weiß aber nicht ob das richtig ist:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^n 8^i \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1-8^{n+1} }{1-8} \end{eqnarray*}$

für n $\begin{eqnarray*} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

n=0

IA:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^n 8^i = \frac{1-8^1}{1-8} = 1 \end{eqnarray*}$

IS:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{n+1} 8^i = \sum\limits_{i=0}^n 8^{n+1}= \frac{1-8^{n+2}}{1-8} + 8^{n+1} =\frac{1-8^n * 8+8^n * 8-8^n * 8*8}{1-8} =\frac{1-8^n * 8^2}{1-8} =\frac{1-8^{n+2}}{1-8} \end{eqnarray*}$

So, das ist mein Ergebnis. Ist das nun richtig oder nicht? Ich bin mir leider nicht sicher, hoffentlich könnt ihr mir helfen! Wink

sieht richtig aus.

26.10.2010, 11:13

Ionel

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Cool =) aber ich bin mir eben nicht sicher ob ich einfach das i durch n+1 ersetzen darf. ich habs zwar einfach gemacht, aber bin mir da eben nicht sicher

26.10.2010, 11:16

kiste

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RE: vollständige Induktion

Zitat:

Original von Ionel

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{n+1} 8^i = \sum\limits_{i=0}^n 8^{n+1}= \frac{1-8^{n+2}}{1-8} + 8^{n+1} \end{eqnarray*}$

In diesem Teil ist jedes =-Zeichen falsch

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