Ungleichungen Lösen durch induktives Beweisen

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Ionel Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen Lösen durch induktives Beweisen
Hallo leute, ich verzweifle hier gerade an folgender Aufgabe:
Beweisen Sie durch vollständige Induktion:




Ich weiß leider gar nicht was sich machen soll. ICh weiß zwar das es eine Ungleichung ist, ich weiß aber nicht wie man sie löst. Hoffe ihr könnt mir helfen.l
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst sie nicht lösen, du sollst zeigen dass sie für jede natürliche Zahl n erfüllt ist.
Wie immer bei Induktionsbeweisen also: Erst Induktionsanfang, dann Induktionsschritt. Beim Schritt schätzt du sukzessive nach unten ab
Ionel Auf diesen Beitrag antworten »

aber was soll ich da abschätzen?

Also:

n=1

IA.: (Warum steht da überhaupt und nicht einfach nur größer als?)

IS.:

Mein PRoblem ist nun, wie ich das zeigen soll am Ende.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein beim Induktionsschritt darfst du nicht gleich die Behauptung hinschreiben. Es könnte genausogut > dastehen.

Fange mit an und forme das ersteinmal so um dass du die Induktionsbehauptung benutzen kannst
Ionel Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du das so:



Dann teile ich durch 3 und erhalte:


Ist das so richtig? ICh weiß leider hier nicht wo hinten und vorne ist =)
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das passt so nicht. Du würfelst hier irgendwie alles durcheinander.
Es ist nach Induktionsvorraussetzung. Ergo ist ?
 
 
Ionel Auf diesen Beitrag antworten »

Also so?:

und weiter? ich verstehe das einfach wirklich nicht!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das willst du doch noch beweisen. Hier sollst du nur eine Ungleichung mit einer positiven Zahl multiplizieren. Das hat gar nichts mit deinem neuen Thema Induktion zu tun, sondern wurde bereits in der Mittelstufe besprochen.
jaques Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das so?


V:

B:


V B: Aus und folgt durch Addition und daraus

grüße
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Da gilt auch . Wenn du das addierst passt es smile
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