vollständige Induktion

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maincoon Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion
Meine Frage:
Hallo ich soll folgende Aufgabe lösen. Dazu habe ich den Induktionsstart schon gemacht. Mein Problem besteht darin, dass ich nicht weiß, wie ich nach der untersten Zeile, nachdem ich die IV angewendet habe,weiterrechnen soll.




So dass, nach Behauptung schließlich das hier rauskommt:



Meine Ideen:
Ich dachte, dass man vielleicht ersetzen könnte, aber dann bereitet mir das immer noch Kopfschmerzen. Ich komme einfach nicht weiter und wäre für Tipps oder Tricks sehr dankbar!!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion
Schreibe den Binomialkoeffizienten als Bruch.
maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab jetzt mal den Binomialkoeffizienten umgeformt, allerdings weiß ich erstens nicht, ob das stimmt und zweitens hab ich ein echtes Problem mit den Fakultäten weiter zu rechnen

für habe ich geschrieben:



ist das richtig? und wie rechne ich am besten weiter?

Dann müsste doch zum Schluss stehen:



Oder liege ich da jetzt total daneben?
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maincoon
Also ich hab jetzt mal den Binomialkoeffizienten umgeformt, allerdings weiß ich erstens nicht, ob das stimmt und zweitens hab ich ein echtes Problem mit den Fakultäten weiter zu rechnen

für habe ich geschrieben:



ist das richtig?


Nein!

Guck Dir die Definition vom Binomialkoeffizienten noch mal an!
maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss aber schon diese Def. verwenden oder?

Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maincoon
ich muss aber schon diese Def. verwenden oder?



Ja.

Beachte:
 
 
maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

Also so langsam verzweifel ich doch! Wäre es dann



Aber mein Problem beim umformen hat sich dann leider noch nicht gelöst. Ich habe keine Ahnung, wie man mit ! rechnen darf und kann...
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Im Nenner fehlt eine öffnende Klammer, d.h. da muss stehen.

Zitat:
Original von maincoon
Ich habe keine Ahnung, wie man mit ! rechnen darf und kann...

Du musst doch aber wissen, dass das Produkt der Zahlen von bis ist? Dann schreib das doch mal sowohl in Zähler als auch Nenner auf, und anschließend kannst du kräftig kürzen. Was bleibt übrig?

P.S.: Hochschulmathematik???
maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ich bin davon ausgegangen, dass man in diesem Forum auch "dumme" Fragen stellen kann, ohne dafür gewisse Kommentare (siehe P.S.) zu erhalten. Da hab ich mich wohl getäuscht, aber man lernt ja nie aus....
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bleiben wir mal bei der Aufgabe. Wenn du
Zitat:
Original von maincoon


als schreibst, dann kannst du da einiges kürzen. Dazu sollte man natürlich wissen, was m! bedeutet.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@maincoon

Ein dummer Kommentar ist, wenn man eine in vielen Threads durchaus gängige Infragestellung der Threadeinordnung gleich als dummen Kommentar brandmarkt: Binomialkoeffizienten sind u.a. im Zusammenhang mit Binomischen Satz/Pascalsches Dreieck schließlich Schulstoff.
maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja gut, hab mich wieder beruhigt, könnte schwören, dass wir das in der Schule nie hatten (ist bei mir aber schon etliche Jahre her...)

also ich schreibe das so um



und erhalte dann , stimmt das?
maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt nach Ausklammern und gleichnamig machen folgendes raus

maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte in der ersten klammer -n²-n
maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt muss ich ja zum Schluss diese Formel erhalten, oder?



kann ich das dann genauso machen wie am Anfang, und dann n! kürzen?





dann wäre der Beweis (endlich) abgeschlossen.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maincoon
und erhalte dann , stimmt das?

Richtig.

Zitat:
Original von maincoon (mit Korrektur vom nächsten Post)
Hab jetzt nach Ausklammern und gleichnamig machen folgendes raus



Ich nehme mal an, du setzt die Umformung der letzten Zeile von

Zitat:
Original von maincoon

fort - dann geht das in Ordnung.

Es ist immer ein wenig schwierig, die Gedankengänge zu verfolgen, wenn die Terme immer so lose in der Luft schweben, d.h., ohne Gleichung und auch ohne klare verbale Beschreibung.
maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

ok, sorry, seh ich ein, aber das was du geschrieben hast, entspricht genau meiner Rechnung
maincoon Auf diesen Beitrag antworten »

Und: danke schön
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