Ungleichung lösen |
| 26.10.2010, 15:30 | Lotl89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ungleichung lösen Fange gerade mit dem Studium an und bin bei mathe auf eine Aufgabe gestoßen die ich nicht mit sicherheit lösen kann: Bestimmen Sie die Loesungsmengen der folgenden Ungleichungen in N, Z und R: ||2x + 3| + | -3x|| <= 4x * <= bedeutet "kleiner,gleich" wusste nicht wie ich das symbol hinbekomme. Meine Gedanken hierzu: Den äßeren betrag kann man vernachlässigen, da eine summe aus 2 beträgen sowieso immer positiv ist. nun kann man mithilfe einer fallunterscheidung für X=0 X<0 X>0 und dem jeweiligen einsetzten verschiedener Zahlen sehen, dass es keine lösung gibt, da bei X=0 3 <= 0 X<0 bei x= -2 7 <= -8 X>0 bei x= 2 13 <= 8 herauskommt. Ich hoffe das ist vom Prinzip her schon mal richtig, weiss jedoch nicht, wie ich das korrekt formuliere und hinschreibe, um die aufgabe zufriedenstellend zu lösen. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Danke schonmal im voraus 
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| 26.10.2010, 15:44 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na führe doch einfach eine Fallunterscheidung - aber nicht nur durch das Einsetzen einzelner Zahlen dieser Fälle, sondern durch Gesamtbetrachtung: 1.Fall : Hat sich sofort erledigt, da links was garantiert Nichtnegatives steht, was niemals < der negativen Zahl rechts sein kann. 2.Fall : Hier kannst du alle Beträge links auflösen und dann weiter schlussfolgern... |
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| 26.10.2010, 15:50 | Lotl89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie meinst du das alle beträge links auflösen? also praktisch sagen ja da muss dann 2x+3+3x stehen was dann 5x+3 ergibt, welches auf jeden fall größer ist als 4x? |
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| 26.10.2010, 17:56 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das versteht man unter dem Terminus "Beträge auflösen" - dazu macht man ja überhaupt erst die Fallunterscheidung, um das (unter der jeweiligen Fallbedingung) tun zu können.
D.h., es gibt auch in diesem Fall keine Lösung der Ungleichung. Damit ist deine anfängliche Vermutung ausreichend begründet: Es gibt keine reelle Lösung dieser Ungleichung. 
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