Probleme mit trigonomischer Anwendungsaufgabe :/ |
| 26.10.2010, 16:12 | oschili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Probleme mit trigonomischer Anwendungsaufgabe :/ ich brüte jetzt wahrscheinlich schon 2 stunden über dieser Aufgabe 
und ich brauche anscheinend dringend Hilfe mit ihr 
.Falls sich jemand die Mühe macht zu antworten, dann bitte nicht gleich den ganzen Ansatz oder Rechnung sondern helft mir auf diesen Ansatz zu kommen, damit ich es verstehe 
.Also die Aufgabe lautet. Bestimmen Sie Länge x der roten Strebe, wenn die Auffahrt 4m lang sein soll und eine Höhe von 1,2m überwinden muss. Bitte helft mir ich habe gar keine ahnung wie ich diese Aufgabe knacken kann =( aber vllt. habe ich die Aufgabe auch nur falsch gelesen.... ich weiß auch nicht owran das liegt 
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| 26.10.2010, 16:33 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Salopp gesagt: Sämtliche rechtwinkligen Dreiecke im Bild sind einander ähnlich. Dies sowie Pythagoras genügen, um aus den beiden Längenangaben die Länge der roten Strecke zu berechnen. |
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| 26.10.2010, 16:42 | oschili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mir wahrscheinlich zu salopp 
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| 26.10.2010, 16:53 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja dann bin ich mal weg. Soll heißen, andere Helfer sollen sich nicht scheuen, hier zu übernehmen. 
P.S.: Ich sage das nur, weil sich letztens mal ein Moderator bei mir beschwert hat, weil ich so unverschämt war, in seinem Thread zu posten. Ich selbst hege allerdings nicht derartige Besitzansprüche. 
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| 26.10.2010, 19:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@oschili Du brauchst die Strahlensätze. Dennoch reichen die Angaben mMn nicht aus, die Aufgabe zu berechnen. Gibt es irgendwelche weiteren Angaben, z.B. über die Lage des roten Strichs? @René Gruber Das Reinschreiben in laufende Threads wird nicht gerne gesehen. Wenn sich im Thread nichts tut, weil der Helfer sich nicht mehr meldet, ist das etwas anderes. Mit Besitzansprüchen hat das übrigens nichts zu tun. Vielmehr werden sowohl Helfer wie auch Fragesteller aus dem Konzept gebracht, wenn plötzlich jemand anderes reinschneit und seinen Senf zur Lösung dazugeben muss. In der Schulmathematik ist das zumindest so, da ist es oft ein längeres Hin und Her, bis der Fragesteller alles verstanden hat.
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| 26.10.2010, 19:18 | oschili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, es gibt leider nur die zwei Werte und die Zeichnung die ich auch hochgeladen habe
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| 26.10.2010, 19:19 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, oftmals liegen die Dinge ein wenig anders. Moderatoren sind auch nur Menschen, und schießen (sicher in guter Absicht) im Übereifer manchmal übers Ziel hinaus - nichts für ungut.
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| 26.10.2010, 19:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@oschili Dann gehen wir davon aus: [attach]16362[/attach] Mit dem Pythagoras kannst du die fehlende Länge der Seite a ausrechnen. Dann kannst du vielleicht erkennen, dass das erste, größere der beiden Dreiecke ähnlich dem ganz großen Dreieck sein muss. Siehst du, warum? @René Gruber Alles klar.
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| 26.10.2010, 20:16 | oschili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also Phytagoras : Damit haben wir die dritte Seite des großen Dreiecks. Wegen der Ähnlichkeit würde ich diesen Winkel berechnen ---> s. Zeichnung. rosa Makiert. Wenn dieser berechnet ist, kann man auch den dritten Winkel ableiten. Da in einem Dreieck höchsten eine Winkelsumme von 180° erreicht werden kann und zwei Winkel uns bekannt sind können wir den dritten durch folgende überlegung erlangen: Damit hätte ich das komplette große Dreieck berechnet. Um jetzt zu der Ähnlichkeit zu kommen, das größte der kleinen Dreiecke
hat die gleichen Winkel wie das ganz große. |
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| 26.10.2010, 20:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr gut. 
Über die Ähnlichkeit kannst du nun die Strecken in dem kleinen Dreieck mit dem rosa Winkel ausrechnen. Ahnst du, wie es weitergeht?
edit: Evtl. mit 17,46° und 72,54° arbeiten, das scheint mir genauer gerundet.
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| 26.10.2010, 21:17 | oschili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde mal sagen das kleine kleine Dreieck ist dem großen kleinen Dreieck auch ähnlich oder? Also ich würde jetzt von dem rosa Winkel den Sinus nehmen um auf die Gegenkathete zu kommen. Dann würde ich von dem nächsten Dreieck was nach oben hin spitz zuläuft wieder den Sinus usw.
bis ich dann darauf komme welche Maße der rote strich hat. Allerdings sieht mir das auch so aus als wenn die Gegenkathete die gleichen maße hat wie die Hypothenuse des kleinen Dreiecks, kann man das rechnerisch irgendwie zeigen? |
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| 26.10.2010, 21:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gegenkathete zu 72,54° wird in der Tat jeweils die Hypotenuse des nächstkleineren Dreiecks.
Ich weiß nicht, wie man das rechnerisch beweisen kann. Die Verhältnisse der kleinen Dreiecke zueinander werden auch durch die Winkelgesetze eindeutig festgelegt. Hast du die gesuchte Länge schon herausgefunden? |
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| 26.10.2010, 21:37 | oschili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim Durchrechnen ist mir aufgefallen, das die Behauptung mit der Hypthenuse und Gegenkathete stimmt leider nicht
. Die rote Strebe = 0,99m |
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| 26.10.2010, 21:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle Längen - ausgehend von b - bilden eine geometrische Folge mit dem Quotienten (Winkel im gegebenen Dreieck links unten)*. Das ist rechnerisch (mittels der Ähnlichkeitssätze) leicht beweisbar. Somit ist es ziemlich einfach, sich bis zur gesuchten roten Strecke vorzuarbeiten. (*) mY+ |
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| 26.10.2010, 21:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau ist die Länge 0,99372 Sie ergibt sich aus (cos wird direkt aus sin berechnet!) @sulo Bitte nicht ungehalten sein, wenn ich da kurz eingreife. Ich habe nur im Sinn, die Rechnung einfacher zu gestalten. Bin schon wieder raus, *DUCK* mY+ |
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| 26.10.2010, 21:46 | oschili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das habe ich ja auch raus :P aber wie du da hinkommst, ist wahrscheinlich für einen mathematisch nicht gerade schlauen Kopf ein wenig schwierig
Wärst du vllt. nochmal sooo nett mir das ganz einfach zu erklären ? |
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| 26.10.2010, 21:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, und man kann die Lösung dann recht einfach berechnen: 1,2 ·(sin 72,54)^4 = 0,99366....
Genau
, siehe oben.@mYthos Ja, die Ähnlichkeit der Dreiecke war ja Voraussetzung, dass wir die Aufgabe so rechnen konnten. Ich dachte, oschili meinte noch eine andere Methode. edit: Jetzt habe ich so lange getippt und es ist inzwischen viel mehr geschrieben worden. Oschily kann sich die Methode aussuchen, die er bevorzugt. |
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| 26.10.2010, 21:52 | oschili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kommt die ^4 daher, das wenn man das nacheinander rechnen würde also jedes Dreieck einzeln. Man 4x mit dem Sinus rechnen müsste? |
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| 26.10.2010, 21:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so ist es. Um von einer Strecke bis zur nächsten zu kommen, muss man ja immer nur mit multiplizieren, wie es sulo dir ja gezeigt hat. Das macht man insgesamt 4 mal und gut ist es. mY+ |
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| 26.10.2010, 21:56 | oschili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke
bin ich wieder ein bisschen schlauer geworden
danke an die Mathegötter hier aus dem Forum 
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