Injektivität bei Verknüpfungen von Abbildungen |
26.10.2010, 16:29 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Injektivität bei Verknüpfungen von Abbildungen Genug der Vorrede, auf gehts: Aufgabe: Aufgabe 1 (16 Punkte). Seien f : M -> N und g : N -> R Abbildungen. Zeige: (i) Wenn f und g injektiv sind, so auch g ° f. Behauptung: Wenn f:M->N g:N->R Injektiv, dann g°f injektiv Beweis: R\subseteq M g°f: M -> R x -> g(f(x)) da f injektiv -> f(x1)=f(x2) x1=x2 laut definition da g injektiv -> g(x1)=g(x2) x1=x2 laut definition (g°f)()=g(f()))=g(f()=(g°f)() -> g°f()=g°f() -> x1=x2 Also ist g°f: M -> R injektiv Geht das so? Wo sollte man noch mehr schreiben? Kann ich g°f()=g°f() einfach gleich setzen? Muss ich beweisen, dass R eine Teilmenge von M ist? Ich habe deswegen x als Element von R definiert da dann x ja definitiv in M und R ist... Wenn das alles totaler unsinn ist, ruhig ordentlich |
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26.10.2010, 17:23 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Injektivität bei Verknüpfungen von Abbildungen
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26.10.2010, 17:38 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Injektivität bei Verknüpfungen von Abbildungen
Muss nicht R eine Teilmenge von M sein, wenn R eine Abbildung von N ist, welche ja eine Abbildung von M ist?
Aber wie? Ich hab in meinem Skrip nur ein Beispiel, in dem von x² ausgegangen wird und nicht allgemein... da laut def ist x1=x2 macht soweit alles Sinn, aber hier habe ich ja keine Funktionsvorschrift und ich kann ja auch nicht einfach eine Funktion nehmen und damit beweisen, da es ja sonst kein Beweis sondern ein Beispiel ist... |
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26.10.2010, 17:43 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Injektivität bei Verknüpfungen von Abbildungen
Nein auf keinen Fall. Ich kann dir ne Abbildung von {Apfel,Birne} nach {gut,schlecht} oder sowas geben...
Wenn man wenig zur Verfügung hat, dann muss man wenigstens das nutzen was zur Verfügung steht. Also was sind deine Voraussetzungen? Wie kannst du diese benutzen? |
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26.10.2010, 17:54 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Injektivität bei Verknüpfungen von Abbildungen
Ok, vergessen wir das ^^
Also ich habe ein injektives f f(x1)=f(x2) x1=x2 laut definition ein injektives g g(x1)=g(x2) x1=x2 laut definition und weiß, das (g°f)(x)=g(f(x)) ich weiß auch, dass wenn x1=x2 dann g(f(x1))=g(f(x2)) sein muss wenn g°f injektiv sein soll *doch kein edit* |
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26.10.2010, 18:14 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Injektivität bei Verknüpfungen von Abbildungen
Les dir bitte noch einmal gründlich die Definition durch. Wenn du diese nicht korrekt wiedergeben kannst wird es auch nichts mit dem Beweis. Die Aufgabe ist auch nur dafür da die Definition zu wiederholen, der Beweis geht in einer Zeile |
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26.10.2010, 18:23 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber die Definition lautet doch, wenn f(x1)=f(x2) dann muss x1=x2 sein...?! heißt, für jeden x wert, existiert genau ein y wert. wenn also der y Wert gleich ist, muss auch x gleich sein. oder nicht? |
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26.10.2010, 18:38 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja das stand aber bei dir nirgends sauber da. Jetzt verwende die Injektivität von g auf g(f(x)) = g(f(y)) |
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26.10.2010, 18:40 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
g(f())=g(f()) da g injektiv laut definition gilt, wenn g(f())=g(f() ->f()=f() da f injektiv laut definition gilt, wenn f()=f() -> x1=x2 so in etwa? |
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27.10.2010, 00:05 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja genau so Du kannst übrigens den gesamten Term in LaTeX schreiben: Sieht dann etwas schöner aus als wenn du nur die Variablen mit LaTeX schreibst |
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