Multiplikation bei Aquivalenzklassen

12.11.2006, 16:32

Franzi1986

Multiplikation bei Aquivalenzklassen

Hey...ich habe da mal eine Aufgabe. diese lautet wie folgt:

Für Äquivalenzklassen definiert man eine Multiplikation durch die Vorschrift:

[a,b] * [c,d] := [ac,bd]

Ist diese Vorschrift wohldefiniert?

Also ich habe erstmal gesagt:

[a,b] * [c,d] := [ac,bd]

(a, b) ~ (c, d) <=> ad, bc

dann ist:

(a,b) ~ (a´,b´) und (c,d) ~ (c´,d´)

daraus folgt dann:

ab´ = ba´ und cd´ = d´c

so dann habe ich:

=> (a,b) * (c,d) ~ (a`,b`)* (c´,d´)

wie würdet ihr jetzt weiter machen?

lg

12.11.2006, 17:37

Abakus

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RE: Multiplikation bei Aquivalenzklassen

Zitat:

Original von Franzi1986
(a, b) ~ (c, d) <=> ad, bc

Hier meinst du ad = bc. Die Äquivalenzrelation beschreibt damit Bruchzahlen ?

Zitat:

ab´ = ba´ und cd´ = d´c

so dann habe ich:

=> (a,b) * (c,d) ~ (a`,b`)* (c´,d´)

wie würdet ihr jetzt weiter machen?

Hier würde ich genauer schreiben, wie das folgt. Wenn du das Letztere gezeigt hast, ist die Wohldefiniertheit aber bewiesen.

Grüße Abakus smile