Ungleichung mit Betrag lösen |
26.10.2010, 19:08 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungleichung mit Betrag lösen Hallo, wir haben grade Ungleichungen angefangen. Das hatte ich noch nie und brauche da mal bitte Hilfe. Ich krieg das mit den Beträgen auch noch nicht so ganz gebacken. ich habe: Wie rechne ich die nun aus? Meine Ideen: Ich habe doch 2 Fälle oder? 1. 2. Kann ich die rechte Seite dann einfach rüber bringen und die PQ-Formel anwenden? |
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26.10.2010, 20:13 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast erstmal 3 fälle: diese musst du jeweils seperat untersuchen, löse also: |
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26.10.2010, 23:22 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke erst mal. Aber wende ich dann da die pq-formel an? Weil da kommen irgendwie unschöne Zahlen raus. So und da kommt schon mal in der Wurzel 17/4 raus. Das kann doch nicht die Lösung sein o_O Edit: Oh man, Unter der Wurzel muss doch -1/4 hin, dann kommt da auch 16/4 hin. Jetzt seh ich es. |
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26.10.2010, 23:42 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ding heißt nicht pq-formel, dafür hat mein mathelehrer mich immer mit iwas beworfen das ist die "lösungsformel für quadratische gleichungen in normalform"... aber ja die kannst du da anwenden, mit der einschränkung das du damit ja genau die x findest für die die ungleichung gleich 0 ist. das heißt wenn du diese nullstellen hast musst du dir noch überlegen wann das ganze größer als 0 ist. also für welche x die ungleichung dann tatsächlich erfüllt ist. |
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26.10.2010, 23:48 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich habe errechnet, dass nur der erste Fall funktioniert, da bei beiden anderen Fällen ein negativer Wert unter der Wurzel herauskam. Und bei der Rechnung im ersten Fall mit der pq-Formel (ist einfach kürzer^^) kam x1 = 4,5 x2 = -3,5 raus. Und da aber x > -2 gilt, kann es ja nur 4,5 sein. also ist doch die Lösungsmenge der Aufgabe L={x|x>4,5} oder?^^ und gute Nacht erst mal |
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26.10.2010, 23:57 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
btw was ich noch vergessen hab, anstelle dieser formel klappt das ganze auch mit quadratischer ergänzung. mit der lösungsmenge der ersten ungleichung sollte erstmal alles stimmen wenn du dich nicht verrechnet hast. bei den anderen beiden deutest du das ergebnis falsch: wenn du nur zulassen willst solltest du dir gedanken machen was es heißt das du keine nullstellen findest (zur errinnerung: du suchst alle x für die die linke seite größer als 0 ist) |
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27.10.2010, 00:10 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
................................................ nein, ganz und gar nicht richtig ........ für deine Ungleichung solltest du, wenn du es richtig machst, für die Lösungsmenge drei Intervalle für x finden. . |
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27.10.2010, 17:37 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich auch nur falsch geschrieben, habe auch +8. 4x2 ist wohl nicht 2 ^^ Und den Fehler hab ich nun echt gefunden. Wieder so ein dummer... Beim dritten Fall sind die ergebnisse der pq-Formel noch -3 und -4 und bei x<-2 stimmen beide. So habe ich nun in der Tat L={-4,-3,4.5} Oder schreibt man das Ergebnis anders hin? |
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27.10.2010, 18:23 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch "anders geschrieben" ist das total falsch also, was du gemacht hast: du hast die Nullstellen der Gleichungen x3 und x4 falsch berechnet (es sind 4 und 5 nicht richtig) richtig berechnet. x1=-4 und x2=-3 und jetzt musst du dir überlegen , in welchen der 5 Intervalle x<-4 -4<x<-3 -3<x<x3 x3<x<x4 x>x4 liegen die x-Werte, die deine Ungleichung erfüllen? . |
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27.10.2010, 18:41 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warte mal. Nicht 4 und 5. Ich schrieb 4.5, also 9/2. Oh man, das kommt da gar nicht raus.... moment mal^^ Edit. Jetzt kommt für den Fall x>-2 nach der pq-Formerl für x1 > 2,73.. raus Kann doch nicht sein.. |
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27.10.2010, 19:00 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, nach nochmaliger Fehlersuche 2.061.. auch nicht besser, finde ich. |
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27.10.2010, 19:11 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du die quadratische Gleichung also wirklich nicht lösen (um x3 und x4 zu finden)? . |
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27.10.2010, 19:29 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich ja. PQ-Formel x1 = = = Und x2 wird nicht besser aussehen. Wo mach ich da den Fehler, muss doch wenn, etwas sau dummes sein^^ |
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27.10.2010, 20:13 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du machst (ausnahmsweise?) keinen Fehler aber die wird beleidigt sein, wenn du sie als "etwas sau dummes" bezeichnest ... ist doch eine anständige reelle Zahl. und näherungsweise kannst du zufrieden sein mit mach also jetzt damit weiter, wie oben beschrieben .. . |
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27.10.2010, 20:23 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Echt? Ich muss mich wohl daran mal gewöhnen, dass nicht immer da gerade Zahlen herauskommen müssen. so x3 = -1,561 x4 = 2.561 Der Fall sagte aus: x>-2 Also sind beide Werte richtig. Dann haben wir nun L = {-4 , -3 , -1.561 , 2.561} |
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27.10.2010, 20:32 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vergiss den Schwachsinn du sollst doch nicht die Lösungen der quadratischen Gleichungen finden, sondern die Lösungsintervalle einer Ungleichung... also: hier nochmal, was du machen solltest: ... und jetzt musst du dir überlegen , in welchen der 5 Intervalle -> 1) x<-4 2) -4<x<-3 3) -3<x<-1,561 4) -1,561<x<2,561 5) x>2,561 liegen die x-Werte, die deine Ungleichung erfüllen? . |
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27.10.2010, 21:03 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie schreib ich das denn? Ich erinnere mich an: abgeschlossene / geschlossene Intervalle (a,b) = { x e R | a < x < b } das war nun ein offenes. Muss ich sowas dafür benutzen? Tut mir leid, dass ich da so nicht weiter komm^^ Also x kann kleiner als -4 sein und größer als 2,561 und auch alles was dazwischen liegt, wenn ich das richtig sehe. (-4 , 2.561) { x e R | -4 > x > 2.561 } abgeschlossen ist das ja nicht, weil beides nach unendlich geht, in jede Richtung. so? |
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27.10.2010, 21:21 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine Ungleichung wird nicht gelten zB für x= -3,5 oder zB für x=0 usw, usw.. also: überlege sorgfältiger : es gibt - ausser den beiden oben schon genannten Lösungsintervallen - noch ein drittes Intervall, für dessen x-Werte die Ungleichung erfüllt ist. ... welches? und wie schreibst du dann die Gesamtlösung auf? . |
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27.10.2010, 22:13 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neuer Ansatz: (-4 , 2.561) { x e R | -4 < x < 2.561 } Ich weiß nicht, warum noch ein 3tes Intervall? Jetzt liegen die Lösungen zwischen den beiden Werten. Aber was ist nun mit den Intervallen 1) x<-4 5) x>2,561 ? Also alles was außerhalb liegt? |
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27.10.2010, 22:45 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe dir oben 5 Intervalle notiert. in jedem dieser Intervalle ist deine Ungleichung für alle darin liegenden x -entweder erfüllt - oder nicht erfüllt Tipp: um nun die richtige Lösungsmenge der Ungleichung insgesamt zu finden genügt es, bei jedem dieser Intervalle je einen Beispiel x -Wert zu überprüfen .. . |
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27.10.2010, 23:19 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Ich hab nun mal in alle 5 Intervalle nochmal eine Zahl eingsetzt, die passt, und es überprüft. 1) x<-4 3) -3<x<-1,561 5) x>2,561 Tatsache ist, dass 1) 3) 5) erfüllt werden. 2) 6) kann ich also knicken, da ist die Ungleichung nicht erfüllt. Also ich kann das einfach nicht korrekt hinschreiben, dass ist mein Problem. Ich kann es nur ausformulieren :/ Die Gleichung ist erfüllt für alle x-Werte zwischen -3 und -1.56 und allen x-Werten die kleiner als -4 und größer als 2.56 sind Versuch: für alle x e R gilt: Ungleichung erfüllt, wenn { x < 4 } { x > 2.56 } { -3 < x < -1.56 } heisst doch "oder"?^^ Also mit dem Hinschreiben hab ich Probleme. |
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27.10.2010, 23:52 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber das ist doch nun schon recht gut , was du versucht hast.. es gibt viele Möglichkeiten .. zB könntest du die einzelnenTeilmengen nottieren: und die Lösungsmenge L als Vereinigungsmenge oder,.. oder, ... . |
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27.10.2010, 23:54 | Azurech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar! Dann danke ich dir für deine Mühe und Geduld mit mir^^ So hab ich schon wieder etwas mehr von Mathe verstanden |
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