Ungleichung mit Betrag lösen

Neue Frage »

Azurech Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit Betrag lösen
Meine Frage:
Hallo, wir haben grade Ungleichungen angefangen. Das hatte ich noch nie und brauche da mal bitte Hilfe. Ich krieg das mit den Beträgen auch noch nicht so ganz gebacken.

ich habe:

Wie rechne ich die nun aus?

Meine Ideen:
Ich habe doch 2 Fälle oder?
1.
2.

Kann ich die rechte Seite dann einfach rüber bringen und die PQ-Formel anwenden?
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast erstmal 3 fälle:







diese musst du jeweils seperat untersuchen, löse also:





Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke erst mal.

Aber wende ich dann da die pq-formel an? Weil da kommen irgendwie unschöne Zahlen raus.







So und da kommt schon mal in der Wurzel 17/4 raus. Das kann doch nicht die Lösung sein o_O

Edit:
Oh man, Unter der Wurzel muss doch -1/4 hin, dann kommt da auch 16/4 hin.
Jetzt seh ich es.
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

das ding heißt nicht pq-formel, dafür hat mein mathelehrer mich immer mit iwas beworfenBig Laugh
das ist die "lösungsformel für quadratische gleichungen in normalform"... aber ja die kannst du da anwenden, mit der einschränkung das du damit ja genau die x findest für die die ungleichung gleich 0 ist. das heißt wenn du diese nullstellen hast musst du dir noch überlegen wann das ganze größer als 0 ist. also für welche x die ungleichung dann tatsächlich erfüllt ist.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe errechnet, dass nur der erste Fall funktioniert, da bei beiden anderen Fällen ein negativer Wert unter der Wurzel herauskam.

Und bei der Rechnung im ersten Fall mit der pq-Formel (ist einfach kürzer^^) kam
x1 = 4,5
x2 = -3,5 raus.

Und da aber x > -2 gilt, kann es ja nur 4,5 sein.

also ist doch die Lösungsmenge der Aufgabe L={x|x>4,5}
oder?^^

und gute Nacht erst mal smile
DOZ ZOLE Auf diesen Beitrag antworten »

btw was ich noch vergessen hab, anstelle dieser formel klappt das ganze auch mit quadratischer ergänzung.

mit der lösungsmenge der ersten ungleichung sollte erstmal alles stimmen wenn du dich nicht verrechnet hast.

bei den anderen beiden deutest du das ergebnis falsch:
wenn du nur zulassen willst solltest du dir gedanken machen was es heißt das du keine nullstellen findest (zur errinnerung: du suchst alle x für die die linke seite größer als 0 ist)
 
 
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech

ich habe:

Meine Ideen:
Ich habe doch 2 Fälle oder?

1. unglücklich <-rechts sollte 4x + 8 stehen .. warum?

2. unglücklich <-rechts sollte -4x - 8 stehen .. warum?


also ist doch die Lösungsmenge der Aufgabe L={x|x>4,5} unglücklich
oder?^^

................................................ nein, ganz und gar nicht richtig


........ für deine Ungleichung



solltest du, wenn du es richtig machst,
für die Lösungsmenge drei Intervalle für x finden. Wink
.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1. <-rechts sollte 4x + 8 stehen .. warum?

2. <-rechts sollte -4x - 8 stehen .. warum?


Hab ich auch nur falsch geschrieben, habe auch +8. 4x2 ist wohl nicht 2 ^^

Und den Fehler hab ich nun echt gefunden. Wieder so ein dummer...

Beim dritten Fall sind die ergebnisse der pq-Formel noch -3 und -4
und bei x<-2 stimmen beide.

So habe ich nun in der Tat L={-4,-3,4.5}

Oder schreibt man das Ergebnis anders hin?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech

ich habe:


1. für x>-2 :
2. für x<-2 :


Und den Fehler hab ich nun echt gefunden. unglücklich

Beim dritten Fall sind die ergebnisse der pq-Formel noch -3 und -4
und bei x<-2 stimmen beide. unglücklich

So habe ich nun in der Tat L={-4,-3,4.5} geschockt

Oder schreibt man das Ergebnis anders hin?

auch "anders geschrieben" ist das total falsch Wink

also, was du gemacht hast: du hast die Nullstellen der Gleichungen
x3 und x4 falsch berechnet (es sind 4 und 5 nicht richtig)
richtig berechnet. x1=-4 und x2=-3

und jetzt musst du dir überlegen , in welchen der 5 Intervalle
x<-4
-4<x<-3
-3<x<x3
x3<x<x4
x>x4
liegen die x-Werte, die deine Ungleichung
erfüllen?

.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Warte mal. Nicht 4 und 5. Ich schrieb 4.5, also 9/2. smile

Oh man, das kommt da gar nicht raus.... moment mal^^

Edit.
Jetzt kommt für den Fall x>-2 nach der pq-Formerl für x1 > 2,73.. raus unglücklich
Kann doch nicht sein..
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, nach nochmaliger Fehlersuche 2.061.. auch nicht besser, finde ich.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech
Ne, nach nochmaliger Fehlersuche 2.061.. auch nicht besser, finde ich.


Gott kannst du die quadratische Gleichung

also

wirklich nicht lösen (um x3 und x4 zu finden)?

.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ja.

PQ-Formel

x1 =
=
=

Und x2 wird nicht besser aussehen.
Wo mach ich da den Fehler, muss doch wenn, etwas sau dummes sein^^
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech


x4 =

=

=

Und x wird nicht besser aussehen.
Wo mach ich da den Fehler,

du machst (ausnahmsweise?) keinen Fehler smile

aber die wird beleidigt sein, wenn du sie als
"etwas sau dummes" bezeichnest ... ist doch eine anständige reelle Zahl.

und näherungsweise kannst du zufrieden sein mit






mach also jetzt damit weiter, wie oben beschrieben ..
.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Echt? Ich muss mich wohl daran mal gewöhnen, dass nicht immer da gerade Zahlen herauskommen müssen.

so
x3 = -1,561
x4 = 2.561

Der Fall sagte aus: x>-2

Also sind beide Werte richtig.

Dann haben wir nun L = {-4 , -3 , -1.561 , 2.561}
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech

Dann haben wir nun L = {-4 , -3 , -1.561 , 2.561}


Teufel vergiss den Schwachsinn Teufel
du sollst doch nicht die Lösungen der quadratischen Gleichungen finden,
sondern die Lösungsintervalle einer Ungleichung... also:


hier nochmal, was du machen solltest:

... und jetzt musst du dir überlegen , in welchen der 5 Intervalle ->

1) x<-4
2) -4<x<-3
3) -3<x<-1,561
4) -1,561<x<2,561
5) x>2,561

liegen die x-Werte, die deine Ungleichung
erfüllen?
.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schreib ich das denn?
Ich erinnere mich an:

abgeschlossene / geschlossene Intervalle

(a,b) = { x e R | a < x < b } das war nun ein offenes.

Muss ich sowas dafür benutzen?
Tut mir leid, dass ich da so nicht weiter komm^^


Also x kann kleiner als -4 sein und größer als 2,561 und auch alles was dazwischen liegt, wenn ich das richtig sehe.

(-4 , 2.561) { x e R | -4 > x > 2.561 }

abgeschlossen ist das ja nicht, weil beides nach unendlich geht, in jede Richtung.
so?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech
ich habe:

Ich erinnere mich an:

abgeschlossene / geschlossene Intervalle

(a,b) = { x e R | a < x < b } das war nun ein offenes. ja


Also x kann kleiner als -4 sein ja , x<-4

und geht nicht.. richtig ist: oder

größer als 2,561 ja, x> 2,561

und auch alles was dazwischen liegt, wenn ich das richtig sehe. NEIN

(-4 , 2.561) { x e R | -4 > x > 2.561 } lies den Unsinn mal laut von links nach rechts
so?


deine Ungleichung wird nicht gelten zB für x= -3,5 oder zB für x=0 usw, usw..

also: überlege sorgfältiger :
es gibt - ausser den beiden oben schon genannten Lösungsintervallen - noch
ein drittes Intervall, für dessen x-Werte die Ungleichung erfüllt ist.

... welches?
und wie schreibst du dann die Gesamtlösung auf?
.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Neuer Ansatz:

(-4 , 2.561) { x e R | -4 < x < 2.561 }

Ich weiß nicht, warum noch ein 3tes Intervall?

Jetzt liegen die Lösungen zwischen den beiden Werten.

Aber was ist nun mit den Intervallen
1) x<-4
5) x>2,561
?

Also alles was außerhalb liegt?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech
Neuer Ansatz:

(-4 , 2.561) { x e R | -4 < x < 2.561 } unbrauchbar



Jetzt liegen die Lösungen zwischen den beiden Werten. NEIN

Aber was ist nun mit den Intervallen
1) x<-4
5) x>2,561
überprüfe, ob x-Werte aus diesen Intervallen die Ungleichung erfüllen

ich habe dir oben 5 Intervalle notiert.

in jedem dieser Intervalle ist deine Ungleichung für alle darin liegenden x
-entweder erfüllt
- oder nicht erfüllt

Tipp: um nun die richtige Lösungsmenge der Ungleichung insgesamt zu finden
genügt es, bei jedem dieser Intervalle je einen Beispiel x -Wert zu überprüfen ..

.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.

Ich hab nun mal in alle 5 Intervalle nochmal eine Zahl eingsetzt, die passt, und es überprüft.
1) x<-4
3) -3<x<-1,561
5) x>2,561

Tatsache ist, dass 1) 3) 5) erfüllt werden.

2) 6) kann ich also knicken, da ist die Ungleichung nicht erfüllt.

Also ich kann das einfach nicht korrekt hinschreiben, dass ist mein Problem.
Ich kann es nur ausformulieren :/

Die Gleichung ist erfüllt für alle x-Werte zwischen -3 und -1.56 und allen x-Werten die kleiner als -4 und größer als 2.56 sind

Versuch:
für alle x e R gilt: Ungleichung erfüllt, wenn { x < 4 } { x > 2.56 } { -3 < x < -1.56 }

heisst doch "oder"?^^

Also mit dem Hinschreiben hab ich Probleme.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Azurech
Ok.

Ich hab nun mal in alle 5 Intervalle nochmal eine Zahl eingsetzt,
die passt, und es überprüft. Freude
1) x<-4
3) -3<x<-1,561
5) x>2,561

Tatsache ist, dass 1) 3) 5) erfüllt werden.

2) 4) kann ich also knicken, da ist die Ungleichung nicht erfüllt.

Also ich kann das einfach nicht korrekt hinschreiben, dass ist mein Problem.
Ich kann es nur ausformulieren :/

Die Gleichung ist erfüllt für alle x-Werte zwischen -3 und -1.56
allen x-Werten die kleiner als -4 oder größer als 2.56 sind.

Versuch:
für alle x e R gilt: Ungleichung erfüllt, wenn { x < - 4 } { x > 2.56 } { -3 < x < -1.56 }

Also mit dem hinschreiben hab ich Probleme.

aber das ist doch nun schon recht gut , was du versucht hast..

es gibt viele Möglichkeiten .. zB könntest du die einzelnenTeilmengen nottieren:



und die Lösungsmenge L als Vereinigungsmenge

oder,.. oder, ...
.
Azurech Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar!
Dann danke ich dir für deine Mühe und Geduld mit mir^^
So hab ich schon wieder etwas mehr von Mathe verstanden smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »