Anzahl Dreiecke bei n Geraden im R^2

12.11.2006, 16:35	Saerdna	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Dreiecke bei n Geraden im R^2 Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter und wäre für einen Denkanstoß sehr dankbar: Es seien $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Geraden im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ gegeben. Jeweils zwei der Geraden seien nicht parallel und jeweils drei der Geraden besitzen keinen gemeinsamen Schnittpunkt. Wieviele Dreiecke können gebildet werden? Mir ist klar, dass jede Gerade jede andere genau einmal schneidet, also Anzahl der Schnittpunkte gleich $\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^n (n-j) \end{eqnarray}$ . Von hier an komme ich aber nicht weiter.
12.11.2006, 16:43	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^n~(n-j)=(n-1)+(n-2)+\ldots+(n-n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =0+1+2+\ldots+(n-2)+(n-1) \end{eqnarray}$ . Kennst du dafür nicht vielleicht eine Formel? Etwas einfacher ginge es übrigens über den Binomialkoeffizienten. Zu den Dreiecken: Ist noch angegeben, aus welchen Eckpunkten die Dreiecke gebildet werden sollen? Ich nehme an, aus Schnittpunkten von Geraden?! Gruß MSS
12.11.2006, 16:53	Saerdna	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Summenformel bin ich schon durch, war teil eins der Aufagbe. Ich hab' den Aufgabentext hier 1:1 abgeschrieben, gehe aber auch davon aus, dass die Eckpunkte der Dreiecke die Schnittpunkte der Geraden sein sollen.
12.11.2006, 16:58	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Ok, wie viele Schnittpunkte gibt es denn erstmal? Was kommt also mit der Formel raus? Gruß MSS
26.02.2011, 18:13	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Geraden, und die Zusatzbedingungen garantieren dir, dass du mit jeder beliebigen Kombination von drei Geraden genau ein Dreieck bilden kannst. Damit ist diese Aufgabe identisch mit dieser: In einer Lade befinden sich $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ verschiedenfarbige T-Shirts. Wieviele Farb-kombinationen sind mit drei dieser T-Shirts möglich? Ebenfalls identisch: Die Schrift einer fremden Sprache hat $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Buchstaben. Wieviele Wörter aus drei unterschiedlichen Buchstaben sind möglich, wenn in dieser Sprache die Reihenfolge der Buchstaben egal ist (also ROT, ORT und TOR wären dasselbe Wort)? Vielleicht hilft die gerade die letzte Aufgabe ein Stück weiter. Versuche zuerst zu ermitteln, wieviele Drei-Buchstaben-Wörter mit verschiedenen Buchstaben möglich sind, und überlege dir dann, wieviele Kombinationen sich jeweils nur durch eine andere Reihenfolge voneinander unterscheiden und daher als gleich anzusehen sind.

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