Mengengleichheit beweisen

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Gasjkv Auf diesen Beitrag antworten »
Mengengleichheit beweisen
Meine Frage:
Ich habe eine Aufgabe, die ich zwar gelöst habe, bei der ich mir aber sehr unsicher bin...vielleicht kann das mal jemand für mich überprüfen?!
A,B seien also Teilmngen von X
die Aufgabe lautet nun:
X\= =(X\A) (X\B)

Meine Ideen:
meine Lösung:
sei x X\
--> x X und x nicht

1.Fall: x X

2. Fall: x nicht
--> x nicht A v x nicht B

==> x(X\A)und x (X\B)
==> x (X\A) (X\B)
-->somit wäre
X\= (X\B)


Ist da irgendwas Wahres dran an meinen Aussagen?! Und wenn ja: Wieso muss beim letzten Schritt ein "und" -und damit geschnitten-und kein "oder" stehen?

Ich danke viiielmals im Voraus und hoffe ihr könnt mir (möglichs heute noch smile ) helfen!
Gasjkv Auf diesen Beitrag antworten »
Mengengleichheit beweisen
zwei Tippfehlerchen habensich eingeschlichen: in der Ausgangsgleichung müsste noch das erste Gleichheitszeichen weg- und in der letzten Zeil müsste noch ein (X\A) vor das Geschnitten-Zeichen!
org Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Deine Fallunterscheidung ist unsinnig. x muss immer in X sein.
Sonst passts eigentlich.

< Wieso muss beim letzten Schritt ein "und" -und damit geschnitten-und kein "oder" stehen?
Weils sonst falsch wäre.
Beispiel: X={0,1}, A={1}, B={0}

Die andere Rcihtung fehlt aber noch.
Gasjkv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Okay! Sehr großen Dank schonmal für die schnelle Antwort!!!

D.h. ich lasse Fall 1 einfach weg und schreibe nur Fall 2 hin?!

mit dem und/oder: ist das denn so shlüssig wie ich das dann bewiesen hab? Ich dachte, dass "und" mmer vereinigt und "oder" immer geschnitten entsprechen würde... und weil ich da vorher ein "und" stehen hatte, bin ich verwirrt...

Ja, richtig, die andere Richtung hab ich vergessen zu posten- da bin ich mir auch sehr unsicher... also da habe ich:
sei x Element (X\A) geschnitten (X\B) beliebig gewählt.
==> x Element (X\A) und (X\B)
1. Fall: x Element (X\A)
2. Fall: x nicht Element (X\A) --> also x Element X\B
==> x Element X\(A vereinigt B)
==> (X\A) geschnitten (X\B) ist Teilmenge von X\(A vereinigt B)

das kommt mir aber auch irgendwie nicht so ganz richtig vor...???

(Entschuldigung, dass ich die Formeln jetz so blöd geschrieben hab... eben konnte ich auf so'n Formeleditor klicken (ich hatte eben dem Link oben "Fragen" geolgt...), den es jetzt hier nicht gibt..)
org Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
D.h. ich lasse Fall 1 einfach weg und schreibe nur Fall 2 hin?!
Beide Fälle weglassen. Da muss immer x in X stehen.

mit dem und/oder: ist das denn so shlüssig wie ich das dann bewiesen hab? Ich dachte, dass "und" mmer vereinigt und "oder" immer geschnitten entsprechen würde... und weil ich da vorher ein "und" stehen hatte, bin ich verwirrt...
und ist schnitt IMMER
oder ist vereinigung!!!

1. Fall: x Element (X\A)
2. Fall: x nicht Element (X\A) --> also x Element X\B
==> x Element X\(A vereinigt B)
Das ist zu schnell/nicht ersichtlich/falsch.
Wenn x Element X\A ,dann kannst du nicht folgern dass x Element X\(A vereinigt B)


Es ist vll. einfacher zu zeigen:
x nicht in X\, dann ist x nicht in (X\A) (X\B)
Gasjkv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
okay, das dachte ich mir schon fast, dass die Umkehrrechnung so nicht geht... aber was ändert sich denn, wenn ich jetzt "x nicht in..." zeige?
Dann würde ich auf x nicht Element (X\A) und x nicht Element (X\B) kommen und dann wieder einfach auf x nicht Element X\(A vereinigt B) schließen müssen (was ja so nicht geht...)

mit und/oder: Hab ich mich jetzttatsächlich komplett selbst verwirrt - und was falsches geschrieben, was ich eigentlich richtig wusste...
ich meinte eigentlich, ich hatte ja da stehen:
x nicht A v x nicht B
und hab dann aber geschnitten geschrieben... da ich aber vorher "v" da stehen hatte, hab ich mich gewundert- oder rührt das "geschnitten" nicht daher?! unglücklich

Und zu den Fällen:
Das was hinter dem 2. Fall stand war doch soweit richtig, oder nicht? Ich meinte nur, ob ich dann das, was hinter "2.Fall:" steht, so stehen lassen kann - und die Fallunterscheidung und somit auch das was hinter "1.Fall" steht weglasse?!

Vielen Dank nochmal!
 
 
org Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Zitat:
Original von Gasjkv
okay, das dachte ich mir schon fast, dass die Umkehrrechnung so nicht geht... aber was ändert sich denn, wenn ich jetzt "x nicht in..." zeige?
Dann würde ich auf x nicht Element (X\A) und x nicht Element (X\B) kommen und dann wieder einfach auf x nicht Element X\(A vereinigt B) schließen müssen (was ja so nicht geht...)

> x nicht in X\, dann ist x nicht in (X\A) (X\B)
Nein, eben anderst herum! Überleg dir die Logik dahinter.
Das was du vorhin gezeigt hast ist äquivalent zu dem, was du grad zeigen willst.

Zitat:

mit und/oder: Hab ich mich jetzttatsächlich komplett selbst verwirrt - und was falsches geschrieben, was ich eigentlich richtig wusste...
ich meinte eigentlich, ich hatte ja da stehen:
x nicht A v x nicht B
und hab dann aber geschnitten geschrieben... da ich aber vorher "v" da stehen hatte, hab ich mich gewundert- oder rührt das "geschnitten" nicht daher?! unglücklich


x in X\(A oder B)
=> x in X\A und x in X\B
Weil X\A eine Obermenge von X\(A oder B). Ebenso X\B.

Zitat:

Und zu den Fällen:
Das was hinter dem 2. Fall stand war doch soweit richtig, oder nicht? Ich meinte nur, ob ich dann das, was hinter "2.Fall:" steht, so stehen lassen kann - und die Fallunterscheidung und somit auch das was hinter "1.Fall" steht weglasse?!

Du solltest x in X immer mitschleppen. Sonst passt das schon.
Gasjkv Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Vielen, vielen Dank für die Antworten zu fortgeschrittenerer Stunde! Augenzwinkern
Also deine 2. und 3. Antwort hat mir glaub ich schonmal was klarer gemacht jetzt!

Bei der 1. bin ich mir noch nicht so sicher...
ich hab jetzt bei der Umkehrung im Prinzip einfach nochmal alles rückwärts aufgeschrieben- aber ist das wirklich der Sinn der Sache? Das erscheint mir recht sinnlos... vermutlich falsch... verwirrt

ansonsten hab ich ausprobiert:
x nicht Element (X\A) geschnitten (X\B)
=> x nicht Element (X\A) und x nicht Element (X\B)
=> x Element X und x Element A und X Element B
=> x Element X und x Element (A vereinigt B)
=> x Element X geschnitten (A vereinigt B)
...hm.... irgendwo muss wohl ein Fehler liegen-darauf sollte ich bestimmt nicht kommen... Hammer
org Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
=> x Element X und x Element A und X Element B
x NICHT in A


Du zeigst aber die falsche Richtung. Die hast du schon gezeigt!
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