Trassierung: Funktion durch 3 Punkte |
| 26.10.2010, 19:01 | Torney | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trassierung: Funktion durch 3 Punkte Eine Funktion soll modelliert werden, welche durch diese 3 Punkte verläuft: A (0|0) B (0.5|0.5) C (1|0.6) Bedingungen sind: 1.Sprungfreiheit(Stetigkeit in Punkt A,B & C) 2.Knickfreiheit 3.Krümmungsruckfreiheit Meine Ideen: Spungfreiheit: Stetigkeit in A f(0) = 0 Stetigkeit in B f(0.5) = 0.5 Stetigkeit in C f(1) = 0.6 Knickfreiheit: Mir ist der Begriff nicht klar, könnte mir jemand den Begriff erklären? Krümmungsruckfreiheit: f''(0) = 0 f''(0.5)= 0 f''(1) = 0 Ist das soweit richtig? |
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| 26.10.2010, 19:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Knickfrei: Steigung in den Übergangspunkten gleich, die Funktion ist dort differenzierbar. Krümmungsruckfrei: OK. Siehe auch sh. Trassierung: Krümmungsruckfrei? mY+ |
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| 26.10.2010, 19:31 | Torney | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank mYthos. Ich gehe das glaube ich nochmal genauer an. Sprungfreiheit: f1(0) = 0 f1(0.5) = 0.5 f2(0.5) = 0.5 f2(1) = 0.6 f3(1) = 0.6 Knickfreiheit: f1'(0.5) = f2'(0.5) f2'(1) = f3'(1) Krümmungsruckfreiheit: f1''(0) = 0 f1''(0.5) = f2''(0.5) f2''(1) = f3''(1) f3''(1) = 0 Soweit richtig? |
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| 26.10.2010, 20:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kommt darauf an, in welchen Intervallen die Funktionen f_i definiert werden. Bei drei Punkten muss man diese zuerst festlegen (es könnten dabei 4 Funktionen auftreten). Wie sollen übrigens die Funktionen aussehen? mY+ |
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| 26.10.2010, 20:28 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Trassierung: Funktion durch 3 Punkte Solange keine weiteren Wünsche an die Funktion geäussert werden, tut es eine quadratische Funktion f(x) = ax^2+bx+c. |
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| 26.10.2010, 21:02 | Torney | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke 
ax^2+bx+c Sprungfreiheit: Knickfreiheit: 2ax + b Krümmungsruckfreiheit: 2a |
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| 26.10.2010, 21:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast noch immer nicht die Definitionsbereiche der drei Funktionen f1, f2, f3 angegeben bzw. festgelegt.
Was soll das denn bedeuten? mY+ |
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| 26.10.2010, 21:16 | Torney | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dazu wurde nichts gesagt. Ausschließlich, dass eine Funktion modelliert werden soll, welche durch diese 3 Punkte verläuft. Für die Krümmungsruckfreiheit wird die 2.Ableitung benötigt, und die Ableitung von f'(x)=2ax + b ist 2a. Also müsste da überall das Ergebnis 2a bei rauskommen, oder? Danke nochmal Mythos. |
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| 26.10.2010, 21:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite Ableitung sollte doch in den Übergangspunkten Null sein. Demnach wäre 2a = 0. Was folgt daraus?
Wenn das nur eine Funktion sein soll, wass sollen dann bei dir f1, f2, f3 bedeuten? mY+ |
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| 26.10.2010, 21:54 | Torney | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, tut mir Leid. Die Aufgabe besteht aus 2 Teilen. Man konnte die Aufgabe mit Hilfe der Trassierung lösen, welche aber laut der Lehrerin manchmal ungenauer sein kann und einmal als Biegelinie. Ich habe wohl eine Biegelinie modelliert. Die aus 3 Funktion besteht. |
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| 26.10.2010, 22:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, solange es (dir) nicht klar ist, was nun wirklich die Aufgabe ist, wirst du wohl verstehen, dass wir dir im Moment nicht weiterhelfen können, oder? mY+ |
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