Grenzwert einer Reihe

26.10.2010, 21:35

Fetterchefkoch

Grenzwert einer Reihe

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich habe die Aufgabe $\begin{eqnarray*} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \end{eqnarray*}$ und soll jetzt denn Grenzwert bestimmen.

Meine Ideen:
Mein Problem liegt nun darin, dass ich nicht weiss wie ich diese Aufgabe angehen soll. Offensichtlich konvergiert die Funktion gegen 1. Mit ein Paar werten (und Wolframalpha) wurde meine Intuition bestätigt.
Jedoch habe ich keine Ahnung wie ich dies beweisen soll.

Schonmal Danke im voraus smile

26.10.2010, 21:40

wisili

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwert einer Reihe
Sieh dir mal das zweite Beispiel an.

26.10.2010, 21:43

Fetterchefkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwert einer Reihe
Ich wär nie auf die Idee mit Partialbruchzerlegung gekommen, aber es wird mir jetzt sehr deutlich smile

Danke

09.11.2010, 10:49

spleety

Auf diesen Beitrag antworten »

und was tu ich bei der reihe?

$\begin{eqnarray*} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)(n+2)} \end{eqnarray*}$

09.11.2010, 10:55

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Partialbruchzerlegung Big Laugh

09.11.2010, 11:00

spleety

Auf diesen Beitrag antworten »

weiß ich , bin ich nur leider zu dumm zu -.- ich kann das alles wunderbar nachvollziehen aber in der anwendung scheiterts in meinem hirn-.-

09.11.2010, 11:01

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreib einmal auf was du bereits hast.

09.11.2010, 11:06

spleety

Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben zu dieser aufgabe das beispiel gemacht, was hier oben angeführt wurde, darum habe ich das auch in diesen therad gepostet. das kann ich auch komplett nachvollziehen, aber irgendwie nicht auf meine aufgabe anwenden. finde keinen zugang sprich hab grad echt n brett vorm kopf und weiß nichma wie ich anfangen müsste -.- deprimierend-.-

09.11.2010, 11:17

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich dir doch schon im ersten Post gesagt wie du anfängst: Mache eine Partialbruchzerlegung des Bruches

09.11.2010, 11:35

spleety

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n+2-n+1-n}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n+2}{n(n+1)(n+2)} - \frac{n+1}{n(n+1)(n+2)} - \frac{n}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{n(n+2)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

völlige gehirnknoten

ne kann nich stimmen -.-

09.11.2010, 11:39

bobbi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von spleety
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n+2-n+1-n}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n+2}{n(n+1)(n+2)} - \frac{n+1}{n(n+1)(n+2)} - \frac{n}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{n(n+2)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

völlige gehirnknoten

http://www.lolblog.co.uk/wp-content/uploads/2008/10/facepalm.jpg

09.11.2010, 11:40

spleety

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bobbi

Zitat:

völlige gehirnknoten

http://www.lolblog.co.uk/wp-content/uploads/2008/10/facepalm.jpg

ja genauso sitze ich hier.. triffts sehr gut... !

09.11.2010, 11:44