Wahrscheinlichkeit beim Kartenspiel (Poker) |
| 27.10.2010, 03:58 | Black_Jack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit beim Kartenspiel (Poker) Alles in allem geht es um die Wahrscheinlichkeit im No Limit Holdem (Pokern) Folgender Ablauf: Man bekommt exakt 2 Karten aus einem 52 Karten Deck ( 4x 2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A) In der 2ten Runde werden 3 Gemeinschaftskarten offen hingelegt. In der 3ten Runde eine weitere Karten. Und dann nochmal eine Karte in der 4ten und letzten Runde. Alles in allem liegen dann 5 Gemeinschaftskarten offen und jeder hat 2 eigene Karten. Zuerst wollte ich mal Ausrechnen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist eine Kombination zu bekommen. Hierbei wird die Farbe (Pik, Kreuz, Karo, Herz) nicht berücksichtigt. Man unterscheidet nur gleiche Farbe ( z.B. 2 Karten von Pik) oder ungleiche Farbe ( z.B. 1 Karte Herz und eine Karte Kreuz). Alles in allem gibt es dann insgesamt 169 Kombinationen: 78 Kombinationen ungleichfarbig + 78 Kombinationen gleich Farbe + 13 Kombinationen Paar ( z.B. KK oder 99) Karten die zutreffen/notwendig sind/weiter helfen = A Karten die nicht zutreffen/nicht notwendig sind/nicht weiterhelfen = B Bedingte Wahrscheinlichkeit = P Eine bestimmte Karte treffen: A / B = P Zwei bestimmte Karten zu treffen: ( A / B ) * ( A / B ) = P Folgendes Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit genau ein Paar Asse zu bekommen wenn man 2 Karten bekommt: ( 4 / 52 ) * ( 3 / 51 ) = ( 12 / 2652 ) = ( 1 / 221 ) = 0,452% Bedeutet, dass man alle durchschnittlich 221 Spielrunden ein Paar Asse bekommt. Diese Rechnung geht auch bei Kontrolle meinerseits auf. Hier folgende Wahrscheinlichkeiten für alle 169 Kombinationen: Ein bestimmtes Paar zu treffen ( z.B. ein Paar Asse oder ein Paar 9er) = ( 4 / 52 ) * ( 3 / 51 ) = ( 12 / 2652 ) = ( 1 / 221 ) = 0,452% Eine bestimmte Kombination aus 2 Karten nicht gleichfarbig und kein Paar ( z.B. König Pik und 7 Karo ) = ( 8 / 52 ) * ( 3 / 51 ) = ( 24 / 2652 ) = ( 1 / 100,5 ) = 0,905% Eine bestimmte Kombination aus 2 Karten gleichfarbig aber kein Paar ( z.B. 10 Herz und 5 Herz ) = ( 8 / 52 ) * ( 1 / 51 ) = ( 8 / 2652 ) = ( 1 / 331,5 ) = 0,302% Falls ich hier irgendwas nicht bedacht oder falsch gemacht habe wäre ich für jeden Tip dankbar... Nun zum 2ten Punkt wo es bei mir hängt: Nachdem man 2 Karten bekommen hat werden in der nächsten Runde 3 Karten offen auf den Tisch gelegt ( diese Karten nennt man das Board ) Ich möchte ausrechnen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das einer dieser 3 Karten genau die 9 Pik ist. Die 2 Karten die ich bekommen habe enthalten nicht die 9 Pik. Somit sind nur noch 50 Karten im Kartendeck. Folgende Rechnung: Karten die zutreffen/notwendig sind/weiter helfen ( in dieser Rechnung die 9 Pik ) = A Karten die nicht zutreffen/nicht notwendig sind/nicht weiterhelfen ( in dieser Rechnung alle Karten außer die 9 Pik ) = B Bedingte Wahrscheinlichkeit = P ( A / B ) * ( A / B ) * ( A / B ) = P ( 1 / 50 ) * ( 1 / 49 ) * ( 1 / 48 ) = ( 3 / 117600 ) = ( 1 / 39200 ) = 0,0025510204081632653061224489795918% Wie man sieht ist das überhaupt nicht möglich. Die Wahrscheinlichkeit das eine von 3 gezogen Karten die 9 Pik ist, ist doch viel höher. Vorallem da bereits 2 Karten aus dem Kartendeck genommen wurden und nicht die 9 Pik waren. Nun habe ich die einzelnen bedingten Wahrscheinlichkeiten addiert. Dies ergibt dann: ( 1 / 50 ) + ( 1 / 49 ) + ( 1 / 48 ) = ( 3 / 147 ) = ( 1 / 49 ) = 2,041% Diese Wahrscheinlichkeit war für mich schon wesentlich sinnvoller. Aber bei einer Rechnung mit 25 Karten kommt das alles nicht mehr hin. Beispiel ist jetzt die Berechnung der Wahrscheinlichkeit das mindestens eine der 3 Karten auf dem "Board" Rot ist. Also entweder eine Herzkarte oder eine Karokarte. Von den Karten die ich bekommen hab ist eine Rot und eine Schwarz ( damit ist das Verhältniss 1:1 ) Dies ergibt dann: ( 25 / 50 ) + ( 25 / 49 ) + ( 25 / 48 ) = ( 75 / 147 ) = ( 1 / 1,96 ) = 51,020% Die Wahrscheinlichkeit sollte meiner Meinung nach doch weit über 50% liegen. Immer ist das Verhältniss Rot zu Schwarz 1:1. Bei einer Karte die nur gezogen wird sind das ja logischer Weise 50%. Aber es wird nicht nur eine Karte gezogen sondern 3. Mit jeder weiteren gezogen Karte steigt die Wahrscheinlichkeit doch wesentlich mehr. Nehm ich jede einzelne Karte extra für die Rechnung und addiere dies kommt ein Wert über 100% raus: Hier das Beispiel: ( 25 / 50 ) = 50% ( 25 / 49 ) = 51% ( 25 / 48 ) = 52% 50% + 51% + 52% = 153% Multiplikation macht auch keinen Sinn: 50% * 51% * 52% = 49% Der Wert müsste nach meinen Überschlägen ungefähr bei 87,5% liegen. Folgende Überschlagrechnung nehm ich hierfür (alles etwas gerundet damits einfach bleibt): 50% für die erste Karte = 50% 50% von den restlich 50% für die 2te Karte = 50% + 25% = 75% 50% von den restlichen 25% für die 3te Karte = 50% + 25% + 12,5% = 87,5% Könnt mir helfen die Rechnung zu lösen? Ich komm einfach nicht weiter... 
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| 01.11.2010, 22:42 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dein problem ist, dass du mit oder verknüpfte "Ziehungen" betrachtest, aber dein Rechenweg dazu nicht passt. Die Pik9 kann die erste ODER die zweite ODER die dritte Karte des Flops sein oder garnicht dabei sein. Betrachte über das komplementärereignis, dann gehts leicht Erste NICHT Pik 9 UND zeite nicht Pik 9 UND dritte nicht Pik 9: 49/50 * 48/49 * 47/48 = ... 1 - ... = P von Pik 9 im Flop |
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| 21.11.2010, 11:03 | Black_Jack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich anhand dieser Formel ausrechne wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das eine Rote Karte (Herz oder Karo) im Flop kommt ergibt das 88,26%... Das macht Sinn und passt zu meinen Überschlag mit Schätzungweise 87,5% Ein RIESEN Dankeschön...ich war echt am verzweifeln... 
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