komplizierter monotonienachweis ! |
| 27.10.2010, 13:47 | rooney | Auf diesen Beitrag antworten » |
| komplizierter monotonienachweis ! hey, brauche dringend hilfe bei dieser schwierigen aufgabe: Aufgabe 2: Zeigen Sie, dass für x > 1 die Funktion(1+1/x)^(x+1/2)monoton fallend ist, aber äußerst langsam. ? Tipp: Betrachten Sie g(x) = ln (f(x)). Meine Ideen: also ich hab schon ungefähr 10 verschiedene formen der ableitung von f gehabt, eine anders als die andere, dann hab ich es mal über den tipp probiert, der ln scheint die funktion ja nicht zu beeinflussen, weil er für x>1 positiv und steigend ist?..stecke aber iwie fest, da ich nicht nachweisen kann, dass die ableitung von g nach x=1 keine nst mehr hat, somit negativ bleibt...kann mir jemand helfen? hab ich iwas übersehen?=) g'(x)= 1*ln(1+1/x)-(x+1/2)/(x^2+x) wäre meine ableitung..man müsste theoretisch auch nachweisen können, dass der hintere term langsamer gegen null konvergiert als der erste, also immer größer bleibt..hab auch schon darüber nachgedacht die beiden terme als funktionen zu sehen, gleichzusetzen, zu beweisend ass sie sich nicht scneiden für x>1 und dann zu beweisen dass die zweite größer als die erste an beliebigem punkt und damit imemr größer...krieg ich aber iwie nicht hin..hilfeee 
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