Induktion n=m+k

27.10.2010, 16:43	karlak	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion n=m+k Meine Frage: Man zeige, dass Z bzgl + abgeschlossen ist. Dazu zeige man, dass für alle $\begin{eqnarray} n,m \in \mathbb N gilt: \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n>m \Rightarrow \exists k \in \mathbb N : n=m+k \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ein Hinweis war auch noch gegeben: Vollständige Induktion über n Also muss ich mit dem Induktionsanfang beginnen: Ich setze n=1 und dann hab ich 1=m+k und ich bin mit meinem Latein am Ende. Es wäre nett, wenn mich jemand in die richtige Richtung schubsen könnte
27.10.2010, 20:55	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die gesammte Aussage, welche zu beweisen ist für n = 1 betrachten: D.h. du wertest deine Aussage $\begin{eqnarray} \forall n,m \in \mathbb N : ( n>m \Rightarrow \exists k \in \mathbb N : n=m+k) \end{eqnarray}$ durch Einsetzen für $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ aus und musst dann prüfen, ob die neu entstandene Aussage wahr ist.
28.10.2010, 14:15	karlak	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok das heißt ich mach das so: n=1 $\begin{eqnarray} 1>m => \exists k \in \mathbb N: 1=m+k \end{eqnarray}$ 1 ist größer als m, d.h. m kann nur 0 sein (da alles elemente aus $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ und die Aussage stimmt? und dann für n+1: $\begin{eqnarray} n+1 > m => \exists k \in \mathbb N : n+1= m+k+1 \end{eqnarray}$ und wenn ich für n m+k einsetze dann komm ich auf: m+k+1=m+k+1 und das stimmt auch? oder ist das komplett falsch, was ich da gemacht habe??

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