Maximalstelle einer Funktion ermitteln

27.10.2010, 17:47	hauns8181	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximalstelle einer Funktion ermitteln Meine Frage: Ein städtisches Verkehrsunternehmen verlangt derzeit für eine Einzelfahrkarte 1,5 ? und befördert pro Tag 400 000 Personen. Marktuntersuchungen legen folgenden Schluss nahe: Bei einer Fahrpreiserhöhung werden pro 5 Cent täglich um 9 000 Personen weniger befördert. Ermitteln Sie jenen Preis x, der die Tageseinnahme maximiert. Meine Ideen: y= 1,5x + 400000 erste ableitung berechnen?
27.10.2010, 18:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das stimmt gar nicht. Du addierst hier "Äpfel und Birnen". Du mußt die Anzahl der Personen mit dem Fahrpreis multiplizieren (Hauptbedingung): $\begin{eqnarray} \text{Tageseinnahme} = \text{Fahrpreis} \cdot \text{Personenzahl} \end{eqnarray}$ Jetzt hängt aber die Personenzahl vom Fahrpreis ab (Nebenbedingung): 1,50 € -> kein Verlust 1,55 € -> 1 Paket mit 9000 Personen Verlust 1,60 € -> 2 Pakete mit 9000 Personen Verlust 1,65 € -> 3 Pakete mit 9000 Personen Verlust Wie kannst du nun aus dem Fahrpreis $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ erst die Anzahl der Verlust-Pakete und schließlich die Anzahl $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ der Fahrgäste ermitteln? Das hat etwas mit den 0,05-€-Schritten zu tun. Und wenn $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ die Tageseinnahmen bezeichnet, gilt schließlich (siehe oben): $\begin{eqnarray} y = x \cdot p \end{eqnarray}$

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