b^n < Epsilon

27.10.2010, 20:09	Babu145	Auf diesen Beitrag antworten »
b^n < Epsilon Einen wunderschönen guten Abend zusammen. Habe soeben erfolgreich den Kampf mit meinem Analysisübungsblatt gewonnen. Nunja, zumindest teilweise, denn leider bin ich an einer Aufgabe nahezu verzweifelt. Die lautet: Es sei K ein angeordneter Körper. Es sei Epsilon > 0 und 0 < b < 1. Zeigen Sie, dass ein n "Element aus den natürlichen Zahlen" ( n E \|N) existiert, so dass: b^n < Epsilon (Entschuldigt bitte die Schreibweise. Bin nicht so ganz erfahren im Abtippen von mathematischen Formeln auf dem Computer.) Nun würde ich euch gerne meine Ansätze beschreiben, nur leider habe ich keine. Via google habe ich leider keine passenden Hilfen finden können. Vielleicht findet sich hier ja jemand, der mir helfen kann. Lieben Gruß edit: Drängelei und Hilferuf ("- Dringend Hilfe gesucht!") aus dem Titel entfernt. LG sulo
27.10.2010, 20:29	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: b^n < Epsilon mit b<1 ist $\begin{eqnarray} 1.)~b^n<b^{n+1} \end{eqnarray}$ wie man leicht nachprüfen kann (stichwort angeordneter körper) nun setze $\begin{eqnarray} \epsilon=b^k,~b \in \mathbb N \end{eqnarray}$ . dann ist mit 1.) $\begin{eqnarray} b^{k+1}< \epsilon \end{eqnarray}$
27.10.2010, 21:43	Babu145	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: b^n < Epsilon Mh. Wieso ist denn b^n < b^(n+1) für 0<b<1 ? wäre es nicht nur so, wenn b>\|=1? Setzt man b = 0.5 hieße das ja für n = 2: 0.5² < 0.5^(2+1) was ja allerdings nicht stimmt. Oder etwa doch und mein Hirn ist von heute nur zu stark überlastet.. :P
27.10.2010, 21:52	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: b^n < Epsilon andersherum, sorry, hab mich vertan, muss natürlich $\begin{eqnarray} b^{n+1}<b^n \end{eqnarray}$ sein. also noch mal von vorne: $\begin{eqnarray} b^{n+1}<b^n \end{eqnarray}$ . und $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } b^n =0 \end{eqnarray}$ . setzte nun $\begin{eqnarray} \epsilon=b^k \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} \epsilon=b^k > b^{k-1} \end{eqnarray}$ . mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb N \end{eqnarray}$ ist auch $\begin{eqnarray} k-1 \in \mathbb N \end{eqnarray}$ für k ungleich 0.

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