integration von produkten

12.11.2006, 18:20	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
integration von produkten $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{pi-1}~x²sin(x+1)~dx \end{eqnarray*}$ ich habe für u(x)= x² somit: u'(x)= 2x v'(x)=sin(x+1) aber was ist v(x)
12.11.2006, 18:22	egal.	Auf diesen Beitrag antworten »
von sin(x) ist das ja -cos(x) jetzt probier mal was ist denn die ableitung von -cos(x+1) ?
12.11.2006, 18:25	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das weiß ich, mein problem ist nur der, dass ich nicht weiß, ob die klammer auch mit ab- bzw. aufgeleitet werden muss
12.11.2006, 18:27	egal.	Auf diesen Beitrag antworten »
deswegen sollst du ja mal die ableitung von -cos(x+1) bilden... dann fällt dir nömlich auf was da rauskommen. eigentlich musst du mit auf die klammer achten, aber da hier der höchste exponent 1 ist und der fakrot davor auch 1 musst ds hier nicht.
12.11.2006, 18:28	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
also, aufleiten = böse, integrieren = lieb !!! du musst $\begin{eqnarray} \int~\sin(x+1)~dx \end{eqnarray}$ lösen. schau dir dazu eine substitution an: $\begin{eqnarray} u:=x+1 \end{eqnarray}$
12.11.2006, 18:30	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe ich nicht
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12.11.2006, 18:32	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaa meint ihr etwa: v'(x)= sin(x+1) v(x)= -cos(1)
12.11.2006, 18:34	egal.	Auf diesen Beitrag antworten »
neine eigentlich nicht. ok. du hast f(x)=-cos(x+1) leite das mal nach den ableitugnsregeln ab. also innere mal äußere.
12.11.2006, 18:34	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich zeigs dir mal an einem andren beispiel: $\begin{eqnarray} \int~(1-x)^{15}~dx \end{eqnarray}$ ich setze $\begin{eqnarray} u:=1-x \end{eqnarray}$ damit hätte ich quasi dastehen: $\begin{eqnarray} \int~u^{15}~dx \end{eqnarray}$ was natürlich blödsinn ist, denn ich will ja nicht nach "x" sondern nun nach "u" integrieren. ich muss das "dx" durch ein "du" ersetzen können. ableiten hilft hier weiter: $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}(1-x)=-1 \end{eqnarray}$ umordnen gibt: $\begin{eqnarray} dx=-du \end{eqnarray}$ einsetzen: $\begin{eqnarray} \int~u^{15}\cdot (-1)~du=-\int~u^{15}~du \end{eqnarray}$ dann einfach integrieren und wieder resubstituieren.
12.11.2006, 18:40	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
system-agent: das ist ja lieb von dir, nur muss ich dies mit der partiellen Integration integrieren also für f(x)= -cos (x+1) wäre v(x)= x+1 v'(x)= 1 u(v)= cos(v) u'(v)= -sin(v) also: f'(x) = -sin(x+1) oder?
12.11.2006, 18:42	finn	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast das - vor dem cos vergesssen. also u(v)=-cos(v) => u'(v)=...
12.11.2006, 18:45	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, ok danke

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