Dreiecksmasse über Doppelintegral berechnen

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Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksmasse über Doppelintegral berechnen
Hallo, habe folgende Aufgabe:

"Gegeben ist das Dreieck mit den folgenden Eckpunkten: (a,0) , (b,0), und (c,0) mit 0<c und 0<a<b

a) Flächeninhalt als Doppelintegral berechnen.

Habe dann heraus A=Flächeninhalt= 1/2*(b-a)*c

Lösung stimmt auch überein.

b) Berechnen Sie die Gesamtmasse des Dreiecks, wenn die Massendichteverteilung



Die Frage ist nun wie mache ich das?

Beim Doppelintegral habe ich über die Funktion 1 integriert mit den entsprechenden Grenzen.
Muss ich nun die gleichen Grenzen nehmen und nun aber über die Funktion xy integrieren? Wenn dem so ist, wie habe ich mir das vorzustellen warum ich das so machen muss? Bei mir legts da irgendwie nicht den Schalter um.

Beste Grüße und Danke

Physinetz
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Physinetz
"Gegeben ist das Dreieck mit den folgenden Eckpunkten: (a,0) , (b,0), und (c,0) mit 0<c und 0<a<b

Ich denke mal, du hast dich verschrieben und meinst stattdessen (0,c) ? Andernfalls liegen die drei Punkte auf einer Geraden und man hat allenfalls ein entartetes Dreieck mit Flächeninhalt Null.

Ansonsten will ich mich nicht einmischen.
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt (0,c)
aber du dafst dich auch gerne einmischen Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksmasse über Doppelintegral berechnen
Zitat:
Original von Physinetz
Muss ich nun die gleichen Grenzen nehmen und nun aber über die Funktion xy integrieren?


Ja, du mußt



berechnen, worin den Bereich des Dreiecks bezeichnet.
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok dann war das also richtig, nur irgendwie legts bei mir den Schalter nicht um wieso ich nun über xy integrieren muss, also anschaulich fehlt mir da irgendetwas?!
Wenn ich über 1 integriere erhalte ich eine Fläche, und wenn ich nun plötzlich über xy integriere eine Masse?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst den Flächeninhalt ja als Sonderfall betrachten, wo jeder Punkt die Dichte 1 besitzt. Und bei der vorliegenden Aufgabe verteilt sich die Masse halt nicht gleichmäßig über das Dreieck, sondern ist dichter, wenn groß ist und weniger dicht, wenn klein ist.
 
 
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