Beweis von sujektivität

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Moewchen Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von sujektivität
Meine Frage:
Hallo,
wir behandeln gerade injuktiv, surjektiv und bijektiv, was ich soweit verstanden habe

nun haben wir eine übung mit

, f((x,y))=x-y

mein problem: ich weiß das es sujektiv ist, ich weiß aber nicht wie ich es vernünftig beweisen soll

kann mir da bitte jemand helfen

danke

Meine Ideen:
f((x,y))=x-y
(x,y)

z.z f(x)=y ?? (da laut definition wenn zu jedem b B ein aA mit f(a)=b existiert ist es sujektiv)
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenfrage: Woher weißt du denn, dass es surjektiv ist? Wenn du dir sicher bist, kannst du mir ja sicher zur Zahl ein Urbild angeben.

Weil, wenn du es weißt, dann schreib es doch einfach auf.
Moewchen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist sujektiv, da man jeden Wert aus R erzeugen kann

also aus f(1,1) = 0, f(2,1)=1 usw

nur wir sollen das eben als gleichung, sprich was gegeben ist und was zu zeigen ist beweisen und da hackt es irgendwie
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast jetzt gezeigt, dass 0 und 1 ein Urbild haben. Du musst aber ein allgemeines nehmen und zeigen, dass es ein Urbild hat.

Das ist aber nicht viel schwerer als zu zeigen, dass 1 ein Urbild hat.
Moewchen Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich habe gegeben: f(x,y)=x-y
zu zeigen: f(x)=y


dann sage ich, dass x-y = x1
also ist f(x,y)=x1 mit (x,y)eR² und x1eR gleich f(x)=y (laut definition) und deshalb sujektiv

stimmt das dann so?
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