abelsche gruppen/Verknüpfung

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abelsche gruppen/Verknüpfung
Meine Frage:
Die Aufgabe war:
Zeigen sie: die Menge {(a,b):a,b E Q ,a>0} bildet mit der Verknüpfung (a1,b1) "verknüpft mit" (a2,b2) = (a1a2,b1a2+b2) eine Gruppe, welche nicht abelsch ist.

Meine Ideen:
Tja, zu meinem Ansatz kann ich nicht viel sagen, ich habe überhaupt keine Idee, was da von mir verlangt wird oder wie ich beginnen soll.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: abelsche gruppen/Verknüpfung
zunächst prüfst du erst einmal die gruppenaxiome nach, assoziativgesetz, existenz des neutralen, existenz des inversen, dann zeigst du, dass kommutativgesetz nicht gilt, indem du zeigst, dass ist.

ich habe "*" für die verknüpfung genommen.
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eine Menge sowie eine Verknüpfung auf dieser Menge gegeben und sollst nun zeigen, dass dies eine Gruppe ist.

D.h. du musst die Gruppenaxiome nachweisen. Welche sind dies?

Dann musst zusätzlich noch zeigen, dass diese Gruppe nicht kommutativ ist, d.h. du musst ein Beispiel für finden.
** Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich glaube bei mir existiert ein grundsätzliches Problem, dass ich nicht weiß wie ich mit Paaren rechne. Also wie gehe ich mit (a1,b2)*(a2,b2) bzw dann dem Ergebnis der Verknüpfung um?!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von **
Ok, ich glaube bei mir existiert ein grundsätzliches Problem, dass ich nicht weiß wie ich mit Paaren rechne. Also wie gehe ich mit (a1,b2)*(a2,b2) bzw dann dem Ergebnis der Verknüpfung um?!


verwirrt das hast du doch gegeben:

.

nun berechne einmal .

hast du die gruppenaxiome denn nachgeprüft?
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ich habs jetzt verstanden glaube ich...probier das mal aufzuschreibensmile
dankeschön
*** Auf diesen Beitrag antworten »

so die assoziativität hat geklappt, aber nen neutrales finde ich nicht hundertprozentig.
auf jeden fallnicht wenn ich so verknüpfe wie vorgegeben, weil das ja sowohl multiplikativ als auch addiitiv ist...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

was genau bereitet dir da probleme?

es ist

,

das neutrale element ist also (1,0).
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