Erwarungswert einer Zufallsgröße: Roulette |
| 28.10.2010, 12:17 | Audrey | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erwarungswert einer Zufallsgröße: Roulette
Eine Aufgabe macht mir Probleme und bitte um Hilfe. Beim Roulette braucht man nicht unbedingt auf eine der 37 Zahlen 0,1,2.......36 zu setzen.Man kann z.B. auf Rot oder Schwarz setzen.Bleibt die Kugel auf einer der 18 roten Fächer stehen, dann erhält man das Doppelte des Einsatzes zurück. Ist dies fair? Berechne: Erwartungswert der Zufallsgröße X: Gewinn beim setzen auf rot. Ich weiß, das ein Spiel fair ist, falls gilt : mü= E(X)=0 ..mehr aber auch nicht Danke schon mal
|
||
| 28.10.2010, 12:45 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bestimme zunächst die Wahrscheinlichkeit das Du rot triffst. Danach nimmst Du an Du setzt Geldeinheiten auf rot. Dann gilt : X nimmt Werte aus an und Und damit kannst Du dann den Erwartungswert von X bestimmen. |
||
| 29.10.2010, 01:18 | Black_Jack | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beim Roulette gibt es 37 Zahlen. 18 Rote, 18 Schwarze und die 0. Wenn die 0 fällt hast du verloren. Egal ob du auf Schwarz oder Rot gesetzt hast. Daher ist das Haus immer im Vorteil. Das Verhätniss von Zahlen die dich Gewinnen lassen zu den Zahlen die dich verlieren lassen ist daher 18 / 19 = 1 / 1,056 Erwartungswert: 18 / 37 = 48,648% Wenn du die eine Rote Zahl triffst und richtig liegst bekommst du aber nur 1 / 1 ausbezahlt. Wenn man nun den Wert für die schwarzen Zahlen dazunimmt da diese ja im Gegensatz zur Rot-Wette stehen hast du insgesamt 97,296% "Fairness". Die fehlenden 2,704% sind Hausvorteil und lassen sich nicht besiegen. Unterm Strich einfach nur unfair. Aber sonst wird auch kein Casino etwas am Roulette verdienen. Das gleich ist überrigens mit Wetten auf "Grade" oder "Ungrade" (Bei manchen Casinos zählt die 0 als grade Zahl, damit sinkt der Hausvorteil um ca. die hälfte). Die Zahlen "1-18" oder "19-36". Das Auszahlverhätniss der Wette ist immer gleich. Es gibt beim Roulette aber auch noch andere Wetten. Zum Beispiel auf eine Line setzen. Das wären das alle auf einer Zahlenlinie entlang der Setzfläche. Das Spielen um Rot oder Schwarz wäre dann eine Wette 1/2. Das Spielen um eine Linie 1/3. Denn du setzt mit dieser Wette auf 12 Zahlen zu gleich. 24 Zahlen und die 0 sind gegen dich. 12 / 25 = 1 / 2,083 Ausbezahlt wird aber wieder geringer mit 1 / 2. Erwartungswert: 12 / 37 = 32,432% Wieder die anderen 24 Zahlen ( 2 * 32,432% ) die gegen uns stehen für die "Fairness" ergibt 97,296%. Hausvorteil beträgt jetzt wieder 2,704%. Unterm Strich liegt dein Erwartungswert beim Roulette immer bei 97,296% deines Einsatz. Voraussetzung ist das du keine Wetten kombinierst wie z.B. auf Rot und ungrade setzen. Ich hatte das alles auch schonmal genauer ausgerechnet und dabei hab ich festgestellt, dass man seinen Erwartungswert (aber nur minimal) erhöht, wenn man immer nur auf eine Zahl setzt. Das Haus hat dich aber weiterhin übervorteilt. Es tritt zwar schätzungsweise nur alle 37 Runden auf das man trifft, aber man bekommt dann das 36-fache ausbezahlt. Problem an der Sache wäre hier dann aber die Varianz. Unter 10000 Runden Roulette müsste man dann garnicht erst anfangen. Beispiel: 4 mal hintereinander Schwarz ist verhätnissmäßig eine hohe Varianz. Bedeutet das wir bei hoher Varainz nach 5 Runden gewinnen. Die gleiche Varianz bei dem Wetten auf eine einzelne Zahl würde aber bedeuten das wir nach ca. 185 Runden gewinnen. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
