Konvergenz einer Folge über epsilon-n-Kriterium

12.11.2006, 18:36

Farfalla

Hallo!

Ich sitze gerade auch vor dem Epsilon-Problem.
Kann mir vielleicht mal jemand erklären, was dieses Epsilon sein soll?
Kann mit alle dem recht wenig anfangen.

Wie zeige ich

Zitat:

Also, dass $\begin{eqnarray*} |\frac{n³+5n}{3n³-6}-\frac{1}{3}|<\varepsilon \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} \varepsilon>0 \end{eqnarray*}$

?

Dazu muss mir ja das Epsilon bekannt sein, oder?

12.11.2006, 18:48

Mathespezialschüler

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$\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ muss nicht bekannt sein! Es ist nur bekannt, dass das eine beliebige positive reelle Zahl ist, die aber für die Umformungen als fest angenommen wird.
Du musst versuchen, ein $\begin{eqnarray*} n_0\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ zu finden, sodass für alle $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N, n>n_0 \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} \left|\frac{n^3+5n}{3n^3-6}-\frac{1}{3}\right|<\varepsilon \end{eqnarray*}$

gilt. $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ hängt dabei i.A. von $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ ab.

Gruß MSS

09.01.2011, 03:01

2,718

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E-no-Kriterium
Ich bin auf die Aufgabe gestoßen und versuche sie zu lösen, aber das mit dem Abschätzen fällt mir noch schwer,

jedenfalls habe ich beide dann auf den Hauptnenner gebracht:

= |(15n+6)/(9n^3-18)|<|(15n+6)/(n^3-18)|<.....

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