Trigonometrie - irgendwas ist falsch

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phiLLo Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie - irgendwas ist falsch
Guten Tag,

habe eine Aufgabe bei der a = 12 m und h = 4,8 m ist (gleichschenkliges Dreieck).







Also ist die Hypotenuse 5,66 m.

Nun will ich Alpha und rechne







jetzt bekomme ich aber unterschiedliche Werte für alpha.

Bei sin a bekomme ich als Winkel 58,21°
bei tan a bekomme ich als Winkel 36,66°
bei cos a bekomme ich als Winkel "Math ERROR" im Taschenrechner...

Was habe ich falsch gemacht?

mfg
phiLLo Auf diesen Beitrag antworten »

Habe den Fehler gefunden in Zeile 2.
Aber nun bekomme ich ja 3 verschiende Ergebnisse für die Winkel. Welches ist nun das Richtige?

sin alpha = 0,62
alpha = 38,3

tan alpha = 38,65
alpha = 38,65

cos alpha = 38,73
alpha = 38,73

?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

fällt dir auf, dass deine Ergebnisse alle um 38,5 herum liegen? Daher liegt es nahe, dass die Unterschiede durch Rundungsfehler verursacht sind.

Der Taschenrechner macht ja ohnehin die Rechenarbeit für dich, also "gönne" ihm doch einfach ein paar Stellen mehr hinter dem Komma.

Wenn du die Zwischenrgebnisse (in diesem Falle die Hypotenuse) genauer nimmst, wird auch das Endergebnis die gewünschte Genauigkeit aufweisen.

Übrigens, alpha ist genau 38,659808254090090604005862335173°, dies kannst du (allerdings erst am Ende der Rechnung und nicht dazwischen) auf 38,66° runden.

mY+
phiLLo Auf diesen Beitrag antworten »

OK, das habe ich verstanden.

Ich habe nun eine Aufgabe bei der mir fast alle Ansätze fehlen:

Eine Discothek strahlt mit einem senkrecht nach oben gerichteten Scheinwerfer eine Wolke an. Von einem 1,6 km entfernten Ort erscheint die Wolke unter einem Winkel von 46,5°. Wie hoch ist die Wolke?

Also ist ein Winkel 46,5, einer 90° und der letzte 43,5. Soweit müsste es ja richtig sein. Ab jetzt fehlt mir fast jeglicher Ansatz. Ich sehe das ich die Ankathete und die Gegenkathete ausrechnen kann, weil eigentlich alles gegeben ist, aber ich weiß einfach nicht wie.

Bitte um einen Denkanstoss.

mfg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bezeichne die gesuchte Höhe mit h, diese ist zu dem Winkel 46,5° die Gegenkathete. Mit welcher Winkelfunktion des Winkels 46,5° kannst du diese nun mit den gegebenen 1,6 km (waagrechte Entfernung auf dem Boden) in Zusammenhang bringen?

mY+
phiLLo Auf diesen Beitrag antworten »

mit sin alpha

Aber ich weiß immernoch nicht wie ich weitermachen muss. Wir haben das Thema vor einer Stunde angefangen und genau eine Aufgabe wo man das umgekehrt rechnen muss hatten wir noch nicht. Wir hatten bisher immer nur 2 gegebene Katheten, bei der wir die Hypotenuse ausrechnen mussten und dann die Winkel.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die waagrechte Entfernung 1,6 ist die Ankathete, h die Gegenkathete. Der Tangens des Winkels 46,5° ist: Gegenkathete / Ankathete. Daraus ergibt sich eine einfache Beziehung, aus der du h berechnen kannst.

Geht's jetzt?

mY+
phiLLo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich weiß nicht wie ich vom Tangens auf Gegenkathete / Ankathete komme.

mfg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab' dich eh schon darauf hingestoßen:



Den tan kannst berechnen (Taschenrechner: Auf DEG - Modus, 46,5 eingeben, tan drücken), des dann mal 1,6 und schwupps, hast die Höhe (in km natürlich).

mY+
phiLLo Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich bin das jetzt alles nochmal langsam durchgegangen und habe es ziemlich verstanden, aber werde morgen wahrscheinlich eh Klarheit kriegen bei der Hausaufgabenbesprächung. Trotzdem vielen Dank.

Gute Nacht
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