Induktionsaufgabe

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Lukas33 Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsaufgabe
Zeigen Sie, dass jede natürliche Zahl mit als Linearkombination von Potenzen einer Basis , q>1, darstellbar ist, d.h. dass gilt




Dies soll mit der vollständigen Induktion und mit Hilfe der Formel für die geometrische Reihe gelöst werden.

EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsaufgabe
Hast du eigene Ideen oder Ansätze? Was genau bereitet dir bei dieser Aufgabe Probleme?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsaufgabe
OK, was sind deine Ideen zu der Aufgabe ? Zunächst wirst du entscheiden müssen, über welche Variable du die Induktion ansetzt.

Grüße Abakus smile

EDIT: zu langsam
Lukas33 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsaufgabe
Ich hab ein Problem damit wo ich die Induktion ansetzen soll. Die eine Seite ist mir klar (denke ich zumindest). Da muss doch

stehen. Ich weiß nur nicht was ich auf die andere Seite schreiben muss um eine Induktion durchzuführen.

edit (Abakus): Latex
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsaufgabe
Das sagt noch nicht, über welche Variable die Induktion läuft. Mein Vorschlag wäre N zu nehmen.

Ansonsten ist die Behauptung eine "für alle.... existieren...." Aussage. Auf der anderen Seite der Gleichung steht die an den Allquantor gebundene Variable.

Der erste Schritt wäre nun der Induktionsanfang.

Grüße Abakus smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsaufgabe
Also einen Induktionsbeweis über n halte ich für sinnvoller.
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsaufgabe
Zitat:
Original von klarsoweit
Also einen Induktionsbeweis über n halte ich für sinnvoller.


Das wäre eine andere Möglichkeit. In jedem Fall müssen wir vorher festlegen, über welche Variable die Induktion laufen soll.

Ansonsten können wir auch beide Möglichkeiten austesten Augenzwinkern .

Grüße Abakus smile
Sugarfeet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsaufgabe
Ich habe zufällig die gleiche Aufgabe zu bearbeiten.

Die Induktion soll über n laufen. Mir ist nur nicht ganz klar wie ich den Induktionsschluss bewältige.

Rauskommen muss doch


Ich verstehe nicht wie man eine Induktion über n laufen lassen kann, obwohl n nicht auf der rechten Seite auftaucht verwirrt
Sugarfeet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsaufgabe
Kann mir nicht jemand helfen, ich bin echt am Verzweifeln... Hammer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mir nicht vorschreiben lassen, wie ich den Beweis zu führen habe - Hauptsache er ist richtig. Und da bin ich ganz Abakus' Meinung: Induktion über passt hier am besten.

Induktionsanfang sollte klar sein.

Im Induktionsschluss liege eine Zahl mit vor. Die teilen wir - mit Rest - durch , dabei ergebe sich Quotient und Rest , also

mit

Wie unschwer zu erkennen ist, erfüllt die Ungleichung , also kann darauf die Induktionsvoraussetzung angewendet werden...

Mehr sollte ich jetzt nicht mehr verraten müssen.
Sugarfeet Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, jetzt haben wir die Induktion nach N, wie geht es nach n? verwirrt
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sugarfeet
Gut, jetzt haben wir die Induktion nach N, wie geht es nach n? verwirrt


Versuche Arthurs Idee einfach zu übertragen. Viel wird sich dabei am Gedankengang nicht ändern, also versuche es mal.

Grüße Abakus smile
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