Vereinfachen einer Formel mit a und b

28.10.2010, 19:06	Jelure	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen einer Formel mit a und b Muss die folgende Formel vereinfachen. $\begin{eqnarray} \frac{1}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} )^{2}}\frac{1+\frac{a}{b} }{1-\frac{a}{b} } * \frac{\frac{b^2}{a} -a}{ab} \end{eqnarray}$ Die Lösung ist angeblich b. Ich komme aber einfach nicht drauf. Mein Plan war eigentlich jeden einzelnen der drei Terme zu vereinfachen. Beim ersten komme ich dann auf: $\begin{eqnarray} \frac{a^2b^2}{(b+a)^2} \end{eqnarray}$ Beim zweiten auf: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{b-a} \end{eqnarray}$ (wobei ich glaube, dass ich da einen Fehler drin habe) Und beim dritten auf: $\begin{eqnarray} \frac{b^2-a^2}{a^2b} \end{eqnarray}$ Insgesamt komme ich dann auf: $\begin{eqnarray} \frac{b^3-a^2b}{b^2-a^2} \end{eqnarray*}$ dann komme ich nicht weiter... naja, denke auch, dass das schon falsch ist. Wäre also cool, wenn mir jemand helfen könnte....
28.10.2010, 19:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich mir NUR den letzten Term anschaue sehe ich, dass du b ausklammern kannst (Deswegen vertrau ich dir beim Rest :P)
28.10.2010, 19:32	Jelure	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, alles klar. Dann war ich ja auf dem richtigen Weg. Super! Wenn jemand noch Langeweile haben sollte, wäre cool, wenn jemand noch mal kontrollieren könnte, ob das Ergebnis b auch stimmt! Aber ich glaube schon...
28.10.2010, 19:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Vertrauen ist gut, Kontrolle ist besser :P Im zweiten meine ich tatsächlich einen Fehler ausmachen zu können. Rechne doch mal vor. Dann können wirs gleich ausbessern
28.10.2010, 23:46	Jelure	Auf diesen Beitrag antworten »
also als erstes hab ich erweitert: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{b}{b}+\frac{a}{b} }{\frac{b}{b}-\frac{a}{b} } \end{eqnarray}$ dann zusammengefasst: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{a+b}{b} }{\frac{b-a}{b} } \end{eqnarray}$ Bruch aufgelöst: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{b} \frac{b}{b-a} \end{eqnarray}$ auf einen Bruchstrich geschrieben: $\begin{eqnarray} \frac{b(a+b)}{b(b-a)} \end{eqnarray}$ und die b's gekürzt, wobei ich mir an der Stelle nicht sicher bin, ob man das darf?!: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{b-a} \end{eqnarray*}$
29.10.2010, 09:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yep, passt so alles. Sry hatte bei mir a-b im Nenner stehen, dafür aber den Bruch negativ. Hatte das übersehen Also (Das b darfst du übrigens kürzen!)
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29.10.2010, 14:53	Jelure	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann ist ja alles klar. Danke!!

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