Binomialkoeffizient

28.10.2010, 20:17	tikvicaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient Meine Frage: also diese formel soll per induktion bewiesen werden: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ m - 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1 \\ m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aber dafuer darf ich nicht die formel fuer ein $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ...also die mit den fakultaeten.. Meine Ideen: also der induktionsanfang ist einfach.. aber bei dem induktionsschritt komm ich nicht weiter.. habe es seit stunden verucht... also angenommen die aussage gilt..dann gilt sie auch fuer ein n+1.. also ist zu zeigen: z.z. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+1 \\ m - 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n+1 \\ m \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+2 \\ m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn ich jetzt bei : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+1 \\ m - 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n+1 \\ m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ anstatt von dem zweiten term die Induktionsvoraussetzung einsetze bekommt man: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+1 \\ m - 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n \\ m - 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aber viel hilft mir das nicht..wassss soll ich machen???

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