Schnittgerade von Ebene E und F

28.10.2010, 21:12	yannik	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade von Ebene E und F Ges.: Gleichung der Schnittgerade s von E und F Geg.: $\begin{eqnarray} E: 2x_{1} - x_{2} + 2x_{3} - 12 = 0<br /> F: 2x_{1} - x_{2} + 2x_{3} + 8 = 0 \end{eqnarray}$ Ich hab das so gelöst: $\begin{eqnarray} x_{1} = r \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} E: 2r - x_{2} + 2x_{3} - 12 = 0<br /> F: 2r - x_{2} + 2x_{3} + 8 = 0 \end{eqnarray}$ F löse ich nach x_{2} auf: $\begin{eqnarray} x_{2} = 8 + 2r + 2x_{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ setze ich nun in E ein: $\begin{eqnarray} 2r - (8 + 2r + 2x_{3}) + 2x_{3} - 12 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2r - 8 - 2r - 2x_{3} + 2x_{3} - 12 = 0<br /> -20 = 0 \end{eqnarray}$ E und F sind somit echt parallel - ich weiß, dass hätte man gleich an der Koordinatengleichung selbst sehen können.
28.10.2010, 21:15	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade von Ebene E und F So ist es.
28.10.2010, 21:46	yannik	Auf diesen Beitrag antworten »
Jedoch wäre die richtige Lösung 20 und nicht -20. Wo habe ich den Fehler gemacht?
29.10.2010, 10:25	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt: Man sieht sofort, dass es keine Schnittgerade gibt. Und das halte ich für die Lösung der Aufgabe. Du hast denselben Schluss gezogen aus der unlösbaren Gleichung -20=0, was durchaus zulässig ist. Selbstverständlich ist sie äquivalent mit anderen Gleichungen (z.B. mit 20=0). Was soll nun falsch sein?
29.10.2010, 15:55	yannik	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich war nur verwirrt, weil wir eben in der schule -20 rausbekommen haben, aber dort haben wir die gleichung nach einer anderen variable aufgelöst.

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