Kurvendisskusion - Monotonieverhalten

28.10.2010, 21:57

deed1

Kurvendisskusion - Monotonieverhalten

Servus leute, hab da n kleines problem bei meiner kurven disskusion.

gg. ist die funktion $\begin{eqnarray*} \frac{x²-x-7}{x-3} \end{eqnarray*}$

Nun hab ich wegen vorheriger Aufgabe " Bildung der Asymptotengleichung" eine Polynomdivison vollzogen und komme auf
x+2 $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+3} \end{eqnarray*}$
hier kann ich ja die schräge asymptote bei y= x+2 und die waagrechte bei x= 3 ablesen.

So weit so gut.

Nun war die erste und die zweite ableitung gefragt, also hab ich diese form abgeleitet

f`= 1- $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x-3)^2} \end{eqnarray*}$
f``= - $\begin{eqnarray*} \frac{2}{(x-3)^3} \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit?

Denn die nächste Frage ist: Untersuchen sie das Monotonie verhalten von f und geben sie die maximalen monotonie intervalle an.
Nächste frage: Untersuchen sie das Krümmungsverhalten von G(f) und geben sie die Krümmungsintervalle an.

Ich habe mir gedacht das ich es mit einer Vorzeichentabelle mache, doch ich weiß nicht wie... Muss ich dafür erst die Extrempunkte ausrechnen? also die erste ableitung = 0 setzen?

Danke schon mal für eure hilfe

Achja, ich bin registriert, aber immer wenn ich mich anmelden möchte, ist der zugriff verweigert. Hab mir schon neues passwort zusenden lassen, mit dem gehts aber auch nicht.

grüße

29.10.2010, 06:51

klarsoweit

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RE: Kurvendisskusion - Monotonieverhalten

Zitat:

Original von deed1
Nun hab ich wegen vorheriger Aufgabe " Bildung der Asymptotengleichung" eine Polynomdivison vollzogen und komme auf
x+2 $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+3} \end{eqnarray*}$

Vermutlich meinst du $\begin{eqnarray*} f(x) = x + 2 - \frac{1}{x-3} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von deed1
Denn die nächste Frage ist: Untersuchen sie das Monotonie verhalten von f und geben sie die maximalen monotonie intervalle an.

Bei der 1. Ableitung hast du dich mit den Vorzeichen verhuddelt. Für die Monotonie mußt du schauen, wo die 1. Ableitung > bzw. < Null ist.

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29.10.2010, 12:52

deed1

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Achso ja, da muss stehen

$\begin{eqnarray*} f_x ={1}+\frac{1}{(x-3)^2} \end{eqnarray*}$

Ah, ok d.h ich muss die erste ableitung umformen oder?

$\begin{eqnarray*} f_x =\frac{(x-3)^2}{(x-3)^2}+\frac{1}{(x-3)^2} \end{eqnarray*}$

----> $\begin{eqnarray*} f_x= \frac{x^2-6x+10}{(x-3)^2} \end{eqnarray*}$

d.h.

$\begin{eqnarray*} {x^2}-{6x}+{10}=0 \end{eqnarray*}$

Dass dann in die Mitternachtsformel einfügen, oder?

Dann ist aber $\begin{eqnarray*} \sqrt{D}<0 \end{eqnarray*}$

Heißt das, dass es keine Extrempunkte gibt?
Wie stelle ich dass dann mit der Vorzeichentabelle an?

Anmelden möchte ich mit dem namen deed deshalb auch deed1 als gast name.

Danke schonmal

29.10.2010, 13:06

klarsoweit

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Zitat:

Original von deed1
Heißt das, dass es keine Extrempunkte gibt?

Ja. Wobei du unnötig kompliziert rechnest. Wie soll denn $\begin{eqnarray*} f'(x) = 1 + \frac{1}{(x-3)^2} \end{eqnarray*}$ Null werden, wo doch jeder Summand immer positiv ist?

Zitat:

Original von deed1
Wie stelle ich dass dann mit der Vorzeichentabelle an?

Du mußt eben schauen, auf welchen Intervallen die Ableitung positives oder negatives Vorzeichen hat. In diesem Fall ist das ja quasi geklärt.

Zitat:

Original von deed1
Anmelden möchte ich mit dem namen deed deshalb auch deed1 als gast name.

Ich leite das mal an die Administratore weiter.

29.10.2010, 13:20

deed1

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Naja ich schätze, weil wir es im unterricht immer so machten, um es " zu beweisen "
da unser lehrer es nicht akzeptierte wenn man schrieb, dass alle sumanten positiv sind.

Ah ok.

das heist meine funktion ist sms in ]- unendlich; 3[
und sms in ]3;unendlich[

Kann ich dasselbe Prinzip auf die Krümmung anwenden mit der 2. Ableitung?

wäre ja dann $\begin{eqnarray*} f_x=-\frac{2}{(x-3)^3} \end{eqnarray*}$

So für -2 ist die ableitung immer negativ
bei (x-3)^3 ist sie für x<3 negativ für x=3; 0 und für 3<x positiv.

Kann ich daraus schließen, dass die funktion für x<3 links gekrümmt für x=3 nicht definiert und für 3<x rechts gekrümmt ist?

danke fürs weiterleiten und Deine schnelle Hilfe

29.10.2010, 13:33

klarsoweit

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Zitat:

Original von deed1
Naja ich schätze, weil wir es im unterricht immer so machten, um es " zu beweisen "
da unser lehrer es nicht akzeptierte wenn man schrieb, dass alle sumanten positiv sind.

Also das mit den positiven Summanden ist ein ordentlicher Beweis und muß auch vom Lehrer akzeptiert werden.

Zitat:

Original von deed1
das heist meine funktion ist sms in ]- unendlich; 3[
und sms in ]3;unendlich[

Ja.

Zitat:

Original von deed1
Kann ich daraus schließen, dass die funktion für x<3 links gekrümmt für x=3 nicht definiert und für 3<x rechts gekrümmt ist?

Ja.

Und so sieht die Funktion aus:

29.10.2010, 13:37

deed1

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hey dankeschön =)

hoffentlich kann ich mich bald wieder normal anmelden.

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