Komplexe Zahlen: n in N so bestimmen, dass Term reell wird

29.10.2010, 03:24	McPrice	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen: n in N so bestimmen, dass Term reell wird Hallo, gegeben ist folgender Term: $\begin{eqnarray} (-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{3}{2}i)^n \end{eqnarray}$ Nun soll ich das kleinste $\begin{eqnarray} n \in \mathbb{N_+} \end{eqnarray}$ so bestimmen, dass der Term reell wird. Ich weiß aber nicht so recht, wie genau ich das anstellen soll. Also ich hatte bisher die Idee, es erstmal in Polarkoordinaten darzustellen. Bin aber nicht sehr weit gekommen. Bisher habe ich nur $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ raus bekommen: $\begin{eqnarray} r=-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ War meine Überlegung mit der Polarkoordinatendarstellung richtig? Wie muss ich weiter vorgehen?
29.10.2010, 08:52	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Polarkoordinatendarstellung führt dich zum Ziel. Wenn Du den Winkel $\begin{eqnarray} \phi_n \end{eqnarray}$ abhängig von n bestimmt hast, musst Du nur noch das erste n finden, so dass der Exponent $\begin{eqnarray} \exp(i\phi_n) \end{eqnarray}$ reell wird. Das gilt etwa für $\begin{eqnarray} \phi_n = 0, \phi_n = \pi, \phi_n = 2\pi \end{eqnarray}$

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