Wieviele Hunde gibt es

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Esther Auf diesen Beitrag antworten »
Wieviele Hunde gibt es
Meine Frage:
anderes Dorf Rätsel [gelöst]

In einem Dorf hat jedes Kind ein Haustier - entweder einen Hund oder eine Katze. Zudem besitzen die Kinder gemeinsam einige Pferde. Im Dorf wohnen zwei Jungen mehr als Mädchen. 60% der Mädchen und zwei Drittel der Jungen haben eine Katze. Die anderen Kinder haben also einen Hund. Ein Drittel der Katzen sind Angorakatzen. Es gibt zwei Pferde mehr als Angorakatzen, aber es gibt viermal soviele Kinder wie Pferde. Wieviele Hunde leben in dem Dorf



Meine Ideen:
J+M=H+K
M+2=J
K=6/10M+2/3J
H=4/10M+1/3J
1/3K=A
A+2=P
4P=H+K
4P=M+J

es sind 25 Mädchen und 27 Jungs, das habe ich durch ausprobieren rausbekommen aber wenn ich versuche, die einzelnen Gleichungen aufzulösen und einsetze, kommen nur ungerade Zahlen raus. Es gab 2004 einige Lösungsvorschläge aber keiner, der mich weiterbringt. Kann mir jemand beim Lösungsweg helfen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Esther
J+M=H+K
M+2=J
K=6/10M+2/3J
H=4/10M+1/3J
1/3K=A
A+2=P
4P=H+K
4P=M+J

Alles richtig, aber zwei Informationen hast du doppelt umgesetzt, wovon man dann jeweils eine redundante Variante weglassen kann. Es verbleibt ein lineares Gleichungssystem mit 6 Gleichungen für die 6 Variablen J,M,H,K,A,P, was man mit den üblichen Methoden lösen kann.
Esther Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, aber bei den mir bekannten üblichen Methoden komme ich nicht auf ganze Zahlen, kannst du mir mal noch ein bischen weiterhelfen?
habe zb.
1/3K=A dann für K eingesetzt: 6/10M+2/3J dann ist
A=3/15M+2/9J
aber irgendwie häng ich immer
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann aber nicht erkennen, wo - denn bis jetzt ist alles richtig.
Esther Auf diesen Beitrag antworten »

weiter geht es bei mir mit:
3/15M + 2/9J + 2 = P
irgendwie bleibt mir beim Einsetzungsverfahren immer eine Unbekannte. Was setze ich denn dann weiter ein????
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Geht das jetzt so weiter mit diesem Wehklagen ohne konkreten Anhaltspunkt?

Wenn du das Einsetzungsverfahren richtig durchführst, d.h., sämtliches Auftreten der einen zu eliminierenden Variable in den anderen Gleichungen auch wirklich ersetzt, dann reduziert sich sowohl die Anzahl der Gleichungen als auch die Anzahl der Variablen jeweils um Eins:

Aus 6x6 wird 5x5, dann 4x4 usw. bis nur noch 1x1 bleibt. Die eine Gleichung kannst du dann auflösen und dann rückwärts sukzessive die anderen Variablenwerte bestimmen.
 
 
Esther Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich will nicht den Eindruck entstehen lassen, dass ich durch Wehklagen die Lösung bekomme, wir hängen seit einigen Tagen mit mehreren Leuten dran und kommen nicht auf ganze Zahlen, und finden auch den Fehler nicht, weil wir wahrscheinlich falsch einsetzen, deshalb wollte ich ja mal, das uns jemand sagt, ob unsere Gleichungen überhaupt richtig eingesetzt sind. Wollte dich nicht nerven.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ist schon gut, aber wenn du wirklich willst, dass die Rechnung überprüft wird, dann musst du sie auch darlegen - nicht nur die Bruchstücke, die nun gerade stimmen.
Esther Auf diesen Beitrag antworten »

ich komm nicht über die Bruchstücke hinaus, mein Problem ist, dass ich irgendwo einen Knoten beim Einsetzen habe:
ich habe jetzt:
A=3/15M+2/9J
P=3/15M+2/9J+2
K=6/10M+2/3J
wenn ich jetzt für die Gleichung 1/3K= P-2 einsetze ist das:
1/3(6/10M+3/3J) = 3/15M+2/9J+2
ich brauch wahrscheinlich nur den ersten Schritt zum richtigen Einsetzen
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst 5 Schritte auf einmal, und verlierst dann den Überblick - kein Wunder.

Wie ich sagte: Start ist das 6x6-Gleichungssysten. Wenn du schon irgendwelche Ersetzungen durchgeführt hast, nun gut, aber dann starte hier wenigstens mit einem vollständigen Gleichungssystem, also 5x5, 4x4 etc. Das hier

Zitat:
Original von Esther
A=3/15M+2/9J
P=3/15M+2/9J+2
K=6/10M+2/3J

ist unvollständig: 3 Gleichungen für 5 Variable. Darüber fange ich gar nicht erst an zu debattieren, weil wir dann irgendwann doch wieder zum Anfang zurückmüssen, doppelte und dreifache Arbeit - nicht mit mir.

Wenn du das Einsetzungsverfahren durchführen willst, dann doch bitte richtig, und nicht nur so halbherzig. Das ist einfach handwerklich nur Murks.
Esther Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann erst mal danke. Schade, dass wir keine gemeinsame Lösung finden.
6x6,5x5 usw. sagt mir nichts, da informier ich mich mal und hoffe mal, dass es dann besser wird.
wir haben das Thema auch nur ganz kurz gehabt, die Klassenarbeit war gut, diese Aufgabe war auch nur eine zusätzliche Knobelaufgabe und ich tüftel dann irgendwie allein weiter oder gebe es ganz auf Wink Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das hat dir RG doch oben geschrieben:
alle gleichungen sind richtig.

vielleicht hilft es dir: 13 pferde tummeln sich auf der weide Augenzwinkern
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Warum setzt ihr eigentlich bei 6 Gleichungen auf das Einsetzungsverfahren? Ist doch klar, dass man da schnell durcheinander kommt.

Additionsverfahren wäre hier mMn besser geeignet.
Esther Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
ich weiß auch, dass es 25 Mädchen, 27 Jungs, 33 Katzen, 11 Angorakatzen sind usw. aber ich finde keinen Lösungsweg. Das Ergebnis kam einfach durch ausprobieren.
wir haben wie schon gesagt mit mehreren Leuten an der Aufgabe geknobelt und die Vorschläge von 2004 haben uns auch nicht wirklich weitergebracht.
Esther Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir mal einen Ansatz nennen?
danke
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Additionsverfahren wäre hier mMn besser geeignet.


Gleichungen sortieren (Variablen links, Zahlen rechts), Additionsverfahen anwenden.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Warum setzt ihr eigentlich bei 6 Gleichungen auf das Einsetzungsverfahren? Ist doch klar, dass man da schnell durcheinander kommt.

Klar ist das nicht, man kommt auch mit dem Einsetzungsverfahren ans Ziel - wenn man es denn konsequent durchzieht, was Esther aus mir unbekannten Gründen nicht tut.

Ich halte das Einsetzungsverfahren nun auch nicht für die beste Methode im Falle linearer Gleichungssysteme, aber Esther hat es nun mal eingeschlagen, und man will die Fragesteller ja auch nicht zu sehr bevormunden. Zumal das richtige "Lernen" des Einsetzungsverfahren von Vorteil ist, wenn man dann doch mal auch mit nichtlinearen Systemen zu tun hat.

Egal, soviel nur zur Rechtfertigung meinerseits - ich bin dann mal weg. Wink
Thomas Haberichter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Hunde gibt es
Zitat:
Original von Esther
Meine Ideen:
J+M=H+K
M+2=J
K=6/10M+2/3J
H=4/10M+1/3J
1/3K=A
A+2=P
4P=H+K
4P=M+J

Kann mir jemand beim Lösungsweg helfen?


Hallo Esther,

lasse ich - wie Rene richtig bemerkt hat - die redundanten Gleichungen weg, habe ich also 6 Gleichungen:

J+M=H+K
M+2=J
K=3M/5+2J/3
K/3=A
A+2=P
4P=H+K

Bei der Einsetz-Methode sollte man immer nach einer günstigen Reihenfolge suchen. Dabei nutzt man einfache Gleichungen (mit wenigen Variablen) zuerst und hebt sich gleichungen mir mehr Variablen zum Schluss auf. Bei obigem System kann man auch nutzen, dass in den unteren 3 Gleichungen (Zeilen 4-6) insgesamt nur vier Variablen (K,A,P,H) vorkommen. Von diesen vier Variablen wiederum kommen zwei (A,P) garnicht in der oberen Hälfte (Z. 1-3) vor.

Man kann also in der unteren Hälfte A und P "eliminieren", weil sie im Fortlauf der Rechnung nicht mehr interessieren; d.h. man vereinfacht die unteren 3 Gleichungen auf eine, in der H durch K oder K durch H ausgedrückt wird:

****

edit: Der Rest der Aufgabe wird als Komplettlösung entfernt.
Bitte das Boardprinzip beachten.
LG sulo
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Aus Prinzip "Mathe online verstehen!":

Zitat:
Original von jama
Komplettlösungen
Es ist in aller Regel nicht sinnvoll, dem Fragesteller einfach komplette Lösungen hinzuschreiben oder selbst nach Komplettlösungen zu fragen! Das MatheBoard-Team behält sich daher das Recht vor, Komplettlösungen mit *** zu editieren.


Bitte halte dich daran.
Esther Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Hunde gibt es
ok, dann erklär ich dir mal meine Inkonsequenz: ich habe bereits vor 25 mein Abi gemacht und knobel an dieser Aufgabe, weil weder mein Junior noch einer seiner Klassenkameraden oder Freunde in der Lage war, die Aufgabe zu lösen und der Lehrer meinte, wäre nicht so schlimm, die ist ja auch schwer. Wink
Esther Auf diesen Beitrag antworten »

habe eine Anleitung gefunden und nach der gearbeitet:
I. J+M=H+K
II. M+2=J
III. K= 6/10M +2/3J
IV. H=4/10M + 1/3J
V. 1/3K = A
VI. A+2=P
VII. 4P= H+K

ergibt folgende Gleichungen:
P-2= 1/3K

(H+K):4 - 2 = 1/3K

((4/10M + 1/3J + 6/10M + 2/3J):4) - 2 = 1/3 (6/10M + 2/3J)

((4/10M + 1/3 M + 2 + 6/10M + 2/3 M +2) : 4) - 2 = 1/3(6/10M+2/3M +2)

wenn ich nach M auflöse, kommt aber nicht das richtige Ergebnis raus.
Stimmen die Gleichungen bis hier?
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